Контрольная работа «Движения» Вариант 2 1. Постройте точку В (3; 6). Постройте точку В₁, симметричную относительно оси ОУ и точку С симметричную относительно начала координат. 2. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма: а) при симметрии относительно точки D; б) при симметрии относительно прямой CD; в) при параллельном переносе на вектор BD; г) при повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелке.

Решение:

1. Построение точки B₁ и C:

• Точка B имеет координаты (3; 6).


• Точка B₁, симметричная точке B относительно оси ОУ, будет иметь координаты (-3; 6). Это потому, что при симметрии относительно оси ОУ меняется только знак абсциссы (x-координаты), а ордината (y-координата) остается прежней.


• Точка C, симметричная точке B относительно начала координат, будет иметь координаты (-3; -6). При симметрии относительно начала координат меняются знаки обеих координат.

2. Построение образа параллелограмма ABCD:

Предположим, у нас есть параллелограмм ABCD. Его образ будет зависеть от вида преобразования:

• а) При симметрии относительно точки D: Каждая вершина параллелограмма (A, B, C) будет отображаться в точку, которая находится на таком же расстоянии от D, но в противоположном направлении. Точка D останется на месте, так как она является центром симметрии. Образом параллелограмма ABCD будет новый параллелограмм A₁B₁C₁D, где D = D₁.


• б) При симметрии относительно прямой CD: Вершины C и D останутся на месте, так как они лежат на оси симметрии. Вершина A отобразится в точку A₁, симметричную A относительно прямой CD. Вершина B отобразится в точку B₁, симметричную B относительно прямой CD. Образом параллелограмма ABCD будет параллелограмм A₁B₁CD.


• в) При параллельном переносе на вектор BD: Каждая вершина параллелограмма (A, B, C, D) сдвинется на вектор BD. То есть, если мы применим этот перенос к точке A, мы получим точку A', такую что вектор AA' равен вектору BD. Аналогично для B, C, D. Образом параллелограмма ABCD будет новый параллелограмм A'B'C'D', где каждая точка смещена на вектор BD.


• г) При повороте вокруг точки А на 45° против часовой стрелки: Вершина A останется на месте, так как она является центром поворота. Вершина B повернется вокруг A на 45° против часовой стрелки, заняв положение B'. Вершина D повернется вокруг A на 45° против часовой стрелки, заняв положение D'. Вершина C повернется вокруг A на 45° против часовой стрелки, заняв положение C'. Образом параллелограмма ABCD будет параллелограмм AB'C'D'.

Примечание: Для точного построения образов необходимо знать координаты вершин параллелограмма ABCD.