Контрольная работа: «Формулы сокращенного умножения», 7 класс Вариант 1 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9) 2; 3) (m - 7)(m + 7); 2) (3a - 8b) 2; 4) (6a + 10b)(10b - 6a). 2. Разложите на множители: 2 1) c² - 1; 3) 25y² - 4; 2) x² - 4x + 4; 4) 36a² - 60ab + 25b2. 3. Упростите выражение: (x + 3)(x - 3) - (x - 4)2. 4. Решите уравнение: 2 (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8. 5. Представьте в виде произведения выражение: (3a - 1)² - (a + 2)2. 6. Упростите выражение 2 (a - 6)(a + 6)(36 + a²) – (a² – 18)² и найдите его значение при а = - 1 6

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1. (x + 9)²

   Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   (x + 9)² = x² + 2 \cdot x \cdot 9 + 9² = x² + 18x + 81

2. (3a - 8b)²

   Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (3a - 8b)² = (3a)² - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)² = 9a² - 48ab + 64b²

3. (m - 7)(m + 7)

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   (m - 7)(m + 7) = m² - 7² = m² - 49

4. (6a + 10b)(10b - 6a)

   Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (6a + 10b)(10b - 6a) = (10b + 6a)(10b - 6a) = (10b)² - (6a)² = 100b² - 36a²

2. Разложите на множители:

1. c² - 1

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   c² - 1 = (c - 1)(c + 1)

2. x² - 4x + 4

   Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

   x² - 4x + 4 = x² - 2 \cdot x \cdot 2 + 2² = (x - 2)²

3. 25y² - 4

   Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   25y² - 4 = (5y)² - 2² = (5y - 2)(5y + 2)

4. 36a² - 60ab + 25b²

   Используем формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

   36a² - 60ab + 25b² = (6a)² - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)² = (6a - 5b)²

3. Упростите выражение:

(x + 3)(x - 3) - (x - 4)²

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата разности:

(x + 3)(x - 3) = x² - 9

(x - 4)² = x² - 8x + 16

Теперь подставим в исходное выражение:

x² - 9 - (x² - 8x + 16) = x² - 9 - x² + 8x - 16 = 8x - 25

4. Решите уравнение:

(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8

Сначала раскроем скобки:

(5x - 1)(x + 2) = 5x² + 10x - x - 2 = 5x² + 9x - 2

3(x - 4)(x + 4) = 3(x² - 16) = 3x² - 48

2(2x + 3)² = 2(4x² + 12x + 9) = 8x² + 24x + 18

Теперь подставим в исходное уравнение:

5x² + 9x - 2 + 3x² - 48 = 8x² + 24x + 18 - 8

8x² + 9x - 50 = 8x² + 24x + 10

Приведем подобные слагаемые:

8x² - 8x² + 9x - 24x = 10 + 50

-15x = 60

x = -4

5. Представьте в виде произведения выражение:

(3a - 1)² - (a + 2)²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

((3a - 1) - (a + 2))((3a - 1) + (a + 2)) = (3a - 1 - a - 2)(3a - 1 + a + 2) = (2a - 3)(4a + 1)

6. Упростите выражение и найдите его значение при a = -1/6:

(a - 6)(a + 6)(36 + a²) - (a² - 18)²

Сначала упростим выражение:

(a - 6)(a + 6) = a² - 36

(a² - 36)(a² + 36) = a⁴ - 36² = a⁴ - 1296

(a² - 18)² = a⁴ - 36a² + 324

Теперь подставим в исходное выражение:

a⁴ - 1296 - (a⁴ - 36a² + 324) = a⁴ - 1296 - a⁴ + 36a² - 324 = 36a² - 1620

Подставим a = -1/6:

36(-1/6)² - 1620 = 36(1/36) - 1620 = 1 - 1620 = -1619