Контрольная работа. Формулы сокращенного умножения. Вариант 1 №1. Раскройте скобки: a) (4 - x)² б) (2у + 3)(3 - 2у) в) (3х + 1)² г) (а - 1)(a² + a + 1) №2. Разложите на множители а) с² -25 б) х² – 8x + 16 №3. Найдите значение выражения (x + 9)² – (x + 3)(x – 3) при х = -2,5 №4. Выполните действия a) 2(3x - 2y)(3x + 2y) б) (a-5)² - (a + 5)² в) (3а + 2b)² №5. Решите уравнение 16y2 - 49 = 0

Ответ:

№1. Раскройте скобки:

• a) \[(4 - x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2\]
• б) \[(2y + 3)(3 - 2y) = 9 - 4y^2\]
• в) \[(3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1\]
• г) \[(a - 1)(a^2 + a + 1) = a^3 - 1\]

№2. Разложите на множители:

• а) \[c^2 - 25 = (c - 5)(c + 5)\]
• б) \[x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\]

№3. Найдите значение выражения \[(x + 9)^2 – (x + 3)(x – 3)\] при \(x = -2,5\)

\[(x + 9)^2 - (x + 3)(x - 3) = x^2 + 18x + 81 - (x^2 - 9) = x^2 + 18x + 81 - x^2 + 9 = 18x + 90\] Подставим \(x = -2,5\): \[18 \cdot (-2.5) + 90 = -45 + 90 = 45\]

№4. Выполните действия:

• а) \[ 2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2 \]
• б) \[ (a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a \]
• в) \[ (3a + 2b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 \]

№5. Решите уравнение \[16y^2 - 49 = 0\]

\[ 16y^2 = 49\] \[ y^2 = \frac{49}{16}\] \[ y = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}\] \[ y = \pm \frac{7}{4}\] \[ y_1 = \frac{7}{4} = 1.75, y_2 = -\frac{7}{4} = -1.75\]

Ответ: №1: а) 16 - 8x + x², б) 9 - 4y², в) 9x² + 6x + 1, г) a³ - 1; №2: а) (c - 5)(c + 5), б) (x - 4)²; №3: 45; №4: а) 18x² - 8y², б) -20a, в) 9a² + 12ab + 4b²; №5: y₁ = 1.75, y₂ = -1.75

Ты просто Цифровой Мастер!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке