Контрольная работа №6 ІІ Вариант 1. Выполните умножение: а) (a-2) (a-3); в) (3р + 2c) (2р + 4c); 2. Разложите на множители: а) x(x - y) + a(x - y); 3. Упростите выражение: 0,5х (4x² - 1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac- 2c + c²; 6) bx + by-x-y-ax-ay. М7кл 6) (5x+4) (2x-1); г) (b-2) (b² + 2b-3). 6) 2a-2b + ca - cb. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Контрольная работа №6. II Вариант.

1. Выполните умножение:

а) (a-2)(a-3)

Давай раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

(a-2)(a-3) = a * a - a * 3 - 2 * a + 2 * 3 = a² - 3a - 2a + 6 = a² - 5a + 6

Ответ: a² - 5a + 6

б) (5x+4)(2x-1)

Раскроем скобки аналогично:

(5x+4)(2x-1) = 5x * 2x - 5x * 1 + 4 * 2x - 4 * 1 = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4

Ответ: 10x² + 3x - 4

в) (3p+2c)(2p+4c)

Снова раскрываем скобки:

(3p+2c)(2p+4c) = 3p * 2p + 3p * 4c + 2c * 2p + 2c * 4c = 6p² + 12pc + 4pc + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²

Ответ: 6p² + 16pc + 8c²

г) (b-2)(b²+2b-3)

И еще раз раскрываем скобки:

(b-2)(b²+2b-3) = b * b² + b * 2b - b * 3 - 2 * b² - 2 * 2b + 2 * 3 = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6

Ответ: b³ - 7b + 6

2. Разложите на множители:

а) x(x-y) + a(x-y)

Вынесем общий множитель (x-y) за скобки:

x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)

Ответ: (x-y)(x+a)

б) 2a - 2b + ca - cb

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)

Ответ: (a-b)(2+c)

3. Упростите выражение: 0,5x(4x²-1)(5x²+2)

Давай упростим выражение, умножая последовательно:

0,5x(4x²-1)(5x²+2) = 0,5x * (20x⁴ + 8x² - 5x² - 2) = 0,5x * (20x⁴ + 3x² - 2) = 10x⁵ + 1.5x³ - x

Ответ: 10x⁵ + 1.5x³ - x

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) 2a - ac - 2c + c²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

2a - ac - 2c + c² = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)

Ответ: (2-c)(a-c)

б) bx + by - x - y - ax - ay

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)

Ответ: (x+y)(b-1-a)

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6м больше другой. Он окружён дорожкой, ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м².

Пусть x - меньшая сторона бассейна, тогда x+6 - большая сторона бассейна.

Площадь бассейна: x(x+6)

Размеры бассейна с дорожкой: (x+1) и (x+6+1) = (x+7)

Площадь бассейна с дорожкой: (x+1)(x+7)

Площадь дорожки: (x+1)(x+7) - x(x+6) = 15

Раскроем скобки:

x² + 7x + x + 7 - x² - 6x = 15

2x + 7 = 15

2x = 8

x = 4

Меньшая сторона бассейна: 4м

Большая сторона бассейна: 4+6 = 10м

Ответ: 4м и 10м