Контрольная работа №5. «Квадратное сравнение и его корния вариант. • 1. Решите уравнение: a) 2x²+7x-9=0; B) 100x²-16 = 0. 6) 3x² = 18x; • 2.Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 12-1 3. Решите уравнение: а) 6) 6 5

1. Решите уравнение:

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Давай решим это квадратное уравнение. Сначала вспомним общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 2, b = 7, c = -9. Для решения найдем дискриминант D.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac

Подставим значения: D = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-7 + √121) / (2 * 2) = (-7 + 11) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-7 - √121) / (2 * 2) = (-7 - 11) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) 3x² = 18x

Перенесем все в одну сторону: 3x² - 18x = 0

Вынесем общий множитель за скобки: 3x(x - 6) = 0

Тогда либо 3x = 0, либо x - 6 = 0

Если 3x = 0, то x = 0

Если x - 6 = 0, то x = 6

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6

в) 100x² - 16 = 0

Перепишем уравнение в виде: (10x)² - 4² = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов: (a² - b²) = (a - b)(a + b)

(10x - 4)(10x + 4) = 0

Тогда либо 10x - 4 = 0, либо 10x + 4 = 0

Если 10x - 4 = 0, то 10x = 4, x = 4 / 10 = 0.4

Если 10x + 4 = 0, то 10x = -4, x = -4 / 10 = -0.4

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P = 2(a + b) и площадь S = a * b.

Из условия: P = 20 см, S = 24 см².

Получаем систему уравнений:

2(a + b) = 20

a * b = 24

Из первого уравнения: a + b = 10, выразим b: b = 10 - a

Подставим во второе уравнение: a * (10 - a) = 24

10a - a² = 24

a² - 10a + 24 = 0

Решим квадратное уравнение относительно a. Найдем дискриминант D.

D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4

a₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

a₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4

Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

3. Решите уравнение:

а) \[\frac{12-x}{x^2-9} = 0\]

Для того, чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.

Числитель: 12 - x = 0 ⇒ x = 12

Знаменатель: x² - 9 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±3

Так как x = 12 не равен ±3, то x = 12 является решением уравнения.

Ответ: x = 12

б) \[\frac{6}{x-2} = \frac{5}{x} + 3\]

Для начала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на x(x - 2):

\[6x = 5(x - 2) + 3x(x - 2)\]

\[6x = 5x - 10 + 3x^2 - 6x\]

\[3x^2 - 5x - 10 = 0\]

Найдем дискриминант D.

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 25 + 120 = 145\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{145}}{6}\]

Ответ: x₁ = (5 + √145) / 6, x₂ = (5 - √145) / 6

Ответ: 1. а) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4 2. Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см. 3. а) x = 12; б) x₁ = (5 + √145) / 6, x₂ = (5 - √145) / 6