Контрольная работа «Линейная функция» Вариант 2 1. Функция задана формулой у = 2|x| – x² + 3. Принадлежат ли графику функции точки А (1; 4) и В (-1; 3)? Найдите точку пересечения графика с осью ординат. 2. Постройте график функции у = 1 - |х| и укажите коорди- наты точек пересечения графика с осями координат. 3. Постройте график функции y-1_3+2x x+1 x+1 4. При каком значении параметра а графики функций у = 4x + 5 и у = 1-2a (3a + 2) х параллельны? 5. Найдите точку пересечения графиков функций у = 2х и у = 6-х. Постройте эти графики. стройте график зависимости |у – 3x| = 2.

1. Проверка принадлежности точек графику и нахождение точки пересечения с осью ординат

• Проверим, принадлежит ли точка A(1; 4) графику функции y = 2|x| - x² + 3: Подставим x = 1 и y = 4 в уравнение: 4 = 2|1| - 1² + 3 = 2 - 1 + 3 = 4. Точка A принадлежит графику.
• Проверим, принадлежит ли точка B(-1; 3) графику функции y = 2|x| - x² + 3: Подставим x = -1 и y = 3 в уравнение: 3 = 2|-1| - (-1)² + 3 = 2 - 1 + 3 = 4. Точка B не принадлежит графику.
• Чтобы найти точку пересечения графика с осью ординат, нужно найти значение y при x = 0: y = 2|0| - 0² + 3 = 0 - 0 + 3 = 3. Точка пересечения с осью ординат: (0; 3).

2. Построение графика функции y = 1 - |x| и нахождение точек пересечения с осями координат

• Функция y = 1 - |x| представляет собой график абсолютной величины с вершиной в точке (0; 1).
• Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение 1 - |x| = 0: |x| = 1, следовательно, x = 1 или x = -1. Точки пересечения с осью x: (-1; 0) и (1; 0).
• Точка пересечения с осью y уже известна: (0; 1).

3. Построение графика функции \(\frac{y-1}{x+1} = \frac{3+2x}{x+1}\)

• Упростим уравнение: y - 1 = 3 + 2x, следовательно, y = 2x + 4.
• График функции y = 2x + 4 - прямая линия.

4. Нахождение значения параметра a, при котором графики функций y = 4x + 5 и y = 1 - 2a - (3a + 2)x параллельны

• Два графика параллельны, если их угловые коэффициенты равны. В уравнении y = 4x + 5 угловой коэффициент равен 4.
• В уравнении y = 1 - 2a - (3a + 2)x угловой коэффициент равен -(3a + 2).
• Приравняем угловые коэффициенты: 4 = -(3a + 2), следовательно, 3a + 2 = -4, 3a = -6, a = -2.

5. Нахождение точки пересечения графиков функций y = 2x и y = 6 - x и построение графиков

• Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: 2x = 6 - x, следовательно, 3x = 6, x = 2.
• Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, в y = 2x: y = 2 * 2 = 4. Точка пересечения: (2; 4).

6. Построение графика зависимости |y - 3x| = 2

• Рассмотрим два случая: y - 3x = 2 и y - 3x = -2.
• В первом случае y = 3x + 2, во втором случае y = 3x - 2. Оба графика - прямые линии.