Контрольная работа 3 Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция 2 1. Выберите точку, принадлежащую графику функции у=х+3: a) A(-3; 6); в) С(-1; 4); 6) B(0; 3); г) D(1; 3). 2. Известно, что т> п. Выберите верное неравенство: a)-6m >-6n; m n 3. Найдите значение функции у = 7х-1 при значении аргумента, равном 4. 4. Решите неравенство 3х-6>х +1. 5. Постройте график функции у=-2x+3. 6. Катер за 3 ч проходит против течения реки такое же расстоя- ние, какое проходит за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 7x-4 8-2x 3x+3 7. Решите уравнение 9 6 4 8. Решите неравенство (х-2)² ≤x(x-3)+8. 9. Докажите, что уравнение 6(1,3х +0,25)-2(2,3x−1)=3,2х не име- ет корней. 10. Нуль функции у = (a+2)х+а- 5 равен 3. Найдите а.

1. Выберите точку, принадлежащую графику функции y = x + 3:

Чтобы точка принадлежала графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению функции. Проверим каждую точку:

• A(-3; 6): 6 = -3 + 3 (неверно)
• B(0; 3): 3 = 0 + 3 (верно)
• C(-1; 4): 4 = -1 + 3 (верно)
• D(1; 3): 3 = 1 + 3 (неверно)

Ответ: б) B(0; 3)

2. Известно, что m > n. Выберите верное неравенство:

Если m > n, то при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Ответ: a) -6m < -6n

3. Найдите значение функции y = 7x - 1 при значении аргумента, равном 4.

Подставим x = 4 в уравнение функции:

y = 7 * 4 - 1 = 28 - 1 = 27

Ответ: 27

4. Решите неравенство 3x - 6 > x + 1.

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую:

3x - x > 1 + 6

2x > 7

x > 3.5

Ответ: x > 3.5

5. Постройте график функции y = -2x + 3.

Для построения графика функции нужны две точки. Например:

• x = 0, y = -2 * 0 + 3 = 3
• x = 1, y = -2 * 1 + 3 = 1

Точки: (0, 3) и (1, 1)

6. Катер за 3 ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость катера.

Тогда скорость против течения: x - 3, скорость по течению: x + 3.

Расстояние в обоих случаях одинаковое:

3(x - 3) = 2(x + 3)

3x - 9 = 2x + 6

x = 15

Ответ: 15 км/ч

7. Решите уравнение

\[\frac{7x-4}{9} = \frac{8-2x}{6} + \frac{3x+3}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 36 (общий знаменатель):

4(7x - 4) = 6(8 - 2x) + 9(3x + 3)

28x - 16 = 48 - 12x + 27x + 27

28x - 16 = 15x + 75

13x = 91

x = 7

Ответ: x = 7

8. Решите неравенство (x - 2)² ≤ x(x - 3) + 8.

Раскроем скобки:

x² - 4x + 4 ≤ x² - 3x + 8

-4x + 4 ≤ -3x + 8

-x ≤ 4

x ≥ -4

Ответ: x ≥ -4

9. Докажите, что уравнение 6(1.3x + 0.25) - 2(2.3x - 1) = 3.2x не имеет корней.

Раскроем скобки:

7.8x + 1.5 - 4.6x + 2 = 3.2x

3.2x + 3.5 = 3.2x

3.5 = 0

Так как 3.5 ≠ 0, уравнение не имеет корней.

10. Нуль функции y = (a + 2)x + a - 5 равен 3. Найдите a.

Нуль функции - это значение x, при котором y = 0. Подставим x = 3 в уравнение:

0 = (a + 2) * 3 + a - 5

0 = 3a + 6 + a - 5

0 = 4a + 1

4a = -1

a = -1/4

Ответ: a = -1/4