Контрольная работа. Математика. Вариант 1. Степень и логарифм. Геометрия.

Свойства степени

При \( a > 0, b>0 \):

• \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
• \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \)
• \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)
• \( (a^n)^m = a^{nm} \)
• \( (ab)^n = a^n b^n \)
• \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

Свойства логарифма

При \( a > 0, a
e 1, b > 0, x > 0, y > 0 \):

• \( \log_a b = b \)
• \( \log_a a = 1 \)
• \( \log_a 1 = 0 \)
• \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)
• \( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \)
• \( \log_a b^k = k \log_a b \)

Средняя линия треугольника и трапеции

Треугольник

\( MN \) — средняя линия.

\( MN \parallel AC \)

\( MN = \frac{AC}{2} \)

Трапеция

\( BC \parallel AD \)

\( MN \)— средняя линия.

\( MN \parallel AD \)

\( MN = \frac{BC + AD}{2} \)

Теорема Пифагора

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Длина окружности

\( C = 2 \pi r \)

Площадь круга

\( S = \pi r^2 \)

2026 г.

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

\( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \)

\( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \)

\( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \)