Контрольная работа №1. Механическое движение 7 класс. Вариант 1 1. По дороге в одном направлении идут два пешехода. У одного из них скорость 4 км/ч, у другого 3 км/ч. Через какое время один из них догонит другого, если начальное расстояние между ними 2 км? Какой из пешеходов шел впереди? 2. Сколько времени мимо мотоциклиста, едущего со скоростью 63 км/ч, будет проезжать встречная колонна автомобилей длиной 300 м, имеющая скорость 45 км/ч? 3. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Найти скорость на второй половине пути, если средняя скорость движения велосипедиста на всем пути равна 8 км/ч. 4. Автоколонна длиной 300 м движется по мосту равномерно со скоростью 36 км/ч. За какое время колонна пройдет мост, если длина моста 600 м?

Задача 1:

1. Пусть первый пешеход имеет скорость \( v_1 = 4 \) км/ч, а второй — \( v_2 = 3 \) км/ч.
2. Относительная скорость сближения: \( v_{отн} = v_1 - v_2 = 4 - 3 = 1 \) км/ч.
3. Расстояние между пешеходами: \( S = 2 \) км.
4. Время, через которое первый пешеход догонит второго: \( t = \frac{S}{v_{отн}} = \frac{2}{1} = 2 \) часа.
5. Так как первый пешеход догоняет второго, значит, впереди шёл тот, у кого скорость меньше, то есть второй пешеход.

Ответ: Через 2 часа первый пешеход догонит второго. Впереди шёл пешеход со скоростью 3 км/ч.

Задача 2:

1. Скорость мотоциклиста: \( v_м = 63 \) км/ч.
2. Скорость колонны автомобилей: \( v_а = 45 \) км/ч.
3. Длина колонны автомобилей: \( L = 300 \) м.
4. Относительная скорость сближения: \( v_{отн} = v_м + v_а = 63 + 45 = 108 \) км/ч.
5. Переведём относительную скорость в м/с: \( v_{отн} = 108 \cdot \frac{1000}{3600} = 30 \) м/с.
6. Время, за которое колонна проедет мимо мотоциклиста: \( t = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{300}{30} = 10 \) с.

Ответ: Колонна проедет мимо мотоциклиста за 10 секунд.

Задача 3:

1. Пусть \( S \) — весь путь. Тогда первая половина пути — \( \frac{S}{2} \) и вторая половина пути — \( \frac{S}{2} \).
2. Время на первой половине пути: \( t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1} = \frac{S}{2 \cdot 12} = \frac{S}{24} \).
3. Время на второй половине пути: \( t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2} \).
4. Общее время: \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{2v_2} \).
5. Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{24} + \frac{S}{2v_2}} = 8 \).
6. \( \frac{S}{\frac{S}{24} + \frac{S}{2v_2}} = 8 \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{24} + \frac{1}{2v_2}} = 8 \Rightarrow \frac{1}{24} + \frac{1}{2v_2} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{1}{2v_2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3-1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \).
7. \( \frac{1}{2v_2} = \frac{1}{12} \Rightarrow 2v_2 = 12 \Rightarrow v_2 = 6 \) км/ч.

Ответ: Скорость на второй половине пути равна 6 км/ч.

Задача 4:

1. Длина колонны: \( L_к = 300 \) м.
2. Длина моста: \( L_м = 600 \) м.
3. Скорость колонны: \( v = 36 \) км/ч.
4. Переведём скорость в м/с: \( v = 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10 \) м/с.
5. Общее расстояние, которое должна пройти колонна: \( S = L_к + L_м = 300 + 600 = 900 \) м.
6. Время, за которое колонна пройдет мост: \( t = \frac{S}{v} = \frac{900}{10} = 90 \) с.

Ответ: Колонна пройдет мост за 90 секунд.