Контрольная работа «Молекулярная физика. Тепловые явления Вариант 2 1. В ходе процесса давление некоторого одноатомного идеального газа уменьшилось в 4 раза, при этом температура газа тоже уменьшилась в 4 раза. Как изменилась средняя кинетическая энергия молекул газа? Ответ поясните. 1) не изменилась 2) уменьшилась в 2 раза 3) уменьшилась в 4 раза 4) уменьшилась в 16 раз 2. На рисунке представлен график зависимости температуры Т тела от времени и нагревания. В начальный момент времени вещество находилось в жидком состоянии. Какой участок графика соответствует процессу конденсации? Ответ поясните. 3. На диаграмме р(V) зависимости давления от объёма показан процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2. В ходе процесса внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Какое количество теплоты получил газ? Ответ поясните. 4. На нагревание газа при постоянном давлении 100 кПа потребовалось количество теплоты, равное 500 Дж, при этом объём газа изменился от 1 до 2 л. Определите конечное значение внутренней энергии газа, если начальное значение было равно 300 Дж. 5. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 900 К. За один цикл она совершает работу 350 Дж. Определите количество теплоты, отданное холодильнику, если его температура 27°С

1. В ходе процесса давление и температура газа уменьшились в 4 раза. Средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна температуре. Следовательно, если температура уменьшилась в 4 раза, то и средняя кинетическая энергия молекул газа также уменьшилась в 4 раза.

Ответ: 3) уменьшилась в 4 раза

2. На графике зависимости температуры T тела от времени t нагревания участок 2-3 соответствует процессу конденсации. Во время конденсации температура вещества не меняется, несмотря на то, что тепло продолжает поступать.

3. В процессе перехода газа из состояния 1 в состояние 2 внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Так как процесс происходит с увеличением объема (газ расширяется), то газ совершает работу против внешних сил. Количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения внутренней энергии и работы, совершенной газом:

\(Q = \Delta U + A\)

На диаграмме p(V) работа газа равна площади под графиком процесса, то есть:

\(A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)\)

Из графика видно, что \(V_2 = 2V_1\), следовательно, \(\Delta V = V_1\). Давление в состоянии 1 равно \(2p_0\), поэтому

\(A = 2p_0 V_1\)

Чтобы выразить работу через изменение внутренней энергии, воспользуемся уравнением состояния идеального газа для состояния 1:

\(p_1V_1 =
u RT_1\)

\(2p_0V_1 =
u RT_1\)

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно:

\(\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1)\)

По условию \(\Delta U = 20 \) кДж. С учетом этого, количество теплоты, полученное газом:

\(Q = \Delta U + A = 20 \text{ кДж } +
u RT_1\)

Изменение температуры газа равно: \(\Delta T = T_2 - T_1\)

Чтобы найти \(
u RT_1\), выразим \(
u RT_1\) через \(\Delta U\):

\(\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T\)

\(
u R = \frac{2 \Delta U}{3 \Delta T}\)

Тогда

\(
u RT_1 = \frac{2 \Delta U}{3 \Delta T} T_1\)

Подставим это в формулу для количества теплоты:

\(Q = \Delta U + \frac{2 \Delta U}{3 \Delta T} T_1 = \Delta U (1 + \frac{2T_1}{3 \Delta T})\)

Таким образом, для вычисления количества теплоты необходимо знать начальную температуру \(T_1\) и изменение температуры \(\Delta T\) газа.

4. Дано:

\(p = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па}\)

\(Q = 500 \text{ Дж}\)

\(V_1 = 1 \text{ л} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3\)

\(V_2 = 2 \text{ л} = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3\)

\(U_1 = 300 \text{ Дж}\)

Найти: \(U_2\)

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное газу, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы:

\(Q = \Delta U + A\)

Так как процесс происходит при постоянном давлении, работа газа равна:

\(A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)\)

\(A = 100 \times 10^3 \text{ Па} \times (2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3) = 100 \text{ Дж}\)

Изменение внутренней энергии:

\(\Delta U = U_2 - U_1\)

Тогда:

\(Q = U_2 - U_1 + A\)

Выразим конечное значение внутренней энергии:

\(U_2 = Q - A + U_1\)

\(U_2 = 500 \text{ Дж} - 100 \text{ Дж} + 300 \text{ Дж} = 700 \text{ Дж}\)

Ответ: \(U_2 = 700 \text{ Дж}\)

5. Дано:

\(T_H = 900 \text{ К}\)

\(A = 350 \text{ Дж}\)

\(t_C = 27 ^\circ \text{С} \Rightarrow T_C = 27 + 273 = 300 \text{ К}\)

Найти: \(Q_C\)

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) определяется как:

\(\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}\)

Также КПД можно выразить через работу и количество теплоты, полученное от нагревателя:

\(\eta = \frac{A}{Q_H}\)

Приравняем оба выражения для КПД:

\(1 - \frac{T_C}{T_H} = \frac{A}{Q_H}\)

Выразим количество теплоты, полученное от нагревателя:

\(Q_H = \frac{A}{1 - \frac{T_C}{T_H}} = \frac{A}{1 - \frac{300}{900}} = \frac{A}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{A}{\frac{2}{3}} = \frac{3A}{2}\)

\(Q_H = \frac{3 \times 350 \text{ Дж}}{2} = 525 \text{ Дж}\)

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное от нагревателя, равно сумме работы и количества теплоты, отданного холодильнику:

\(Q_H = A + Q_C\)

Выразим количество теплоты, отданное холодильнику:

\(Q_C = Q_H - A = 525 \text{ Дж} - 350 \text{ Дж} = 175 \text{ Дж}\)

Ответ: \(Q_C = 175 \text{ Дж}\)