Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа «Неравенства с одной переменной и их системы» 1. Решите неравенство: a) x ≤2 8 Вариант 2 ✓6) 2-5x < 0 - в) 3(у – 1,5)-4 < 4y +1,5 2. При каких значениях переменной т значение выражения т + 6 меньше соответствующего значения дроби m+2 4 3. Решите систему неравенств: V a) {6x - 12 > 0 a) {2x-3> 0 ¥6) {-x+26<25 13 4. Найдите целые решения системы неравенств (1-5 < 4(1-x), { x 3,5x + ≥ 2x. 4 15. При каких значениях а имеет смыл выражение √15-5a + √a + 4
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, затем находим пересечение полученных решений.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{8}x \le 2\)
Умножаем обе части неравенства на 8:
\(x \le 16\)
Умножаем обе части неравенства на 8:
\(x \le 16\)
б) \(2 - 5x < 0\)
Переносим 2 в правую часть:
\(-5x < -2\)
Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства):
\(x > \frac{2}{5}\)
\(x > 0.4\)
Переносим 2 в правую часть:
\(-5x < -2\)
Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства):
\(x > \frac{2}{5}\)
\(x > 0.4\)
в) \(3(y - 1.5) - 4 < 4y + 1.5\)
Раскрываем скобки:
\(3y - 4.5 - 4 < 4y + 1.5\)
\(3y - 8.5 < 4y + 1.5\)
Переносим слагаемые с \(y\) в одну сторону, числа в другую:
\(-y < 10\)
Умножаем на -1 (меняем знак неравенства):
\(y > -10\)
Раскрываем скобки:
\(3y - 4.5 - 4 < 4y + 1.5\)
\(3y - 8.5 < 4y + 1.5\)
Переносим слагаемые с \(y\) в одну сторону, числа в другую:
\(-y < 10\)
Умножаем на -1 (меняем знак неравенства):
\(y > -10\)
2. При каких значениях переменной m значение выражения m + 6 меньше соответствующего значения дроби \(\frac{m+2}{4}\).
\(m + 6 < \frac{m+2}{4}\)Умножаем обе части неравенства на 4:
\(4(m + 6) < m + 2\)
\(4m + 24 < m + 2\)
\(3m < -22\)
\(m < -\frac{22}{3}\)
\(m < -7\frac{1}{3}\)
3. Решите систему неравенств:
а) \(\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(6x > 12\)
\(x > 2\)
Решаем второе неравенство:
\(2x > 3\)
\(x > \frac{3}{2}\)
\(x > 1.5\)
Объединяем решения:
\(x > 2\)
Решаем первое неравенство:
\(6x > 12\)
\(x > 2\)
Решаем второе неравенство:
\(2x > 3\)
\(x > \frac{3}{2}\)
\(x > 1.5\)
Объединяем решения:
\(x > 2\)
б) \(\begin{cases} -x + 26 < 25 \\ 7 + 2x < 13 \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(-x < -1\)
\(x > 1\)
Решаем второе неравенство:
\(2x < 6\)
\(x < 3\)
Объединяем решения:
\(1 < x < 3\)
Решаем первое неравенство:
\(-x < -1\)
\(x > 1\)
Решаем второе неравенство:
\(2x < 6\)
\(x < 3\)
Объединяем решения:
\(1 < x < 3\)
4. Найдите целые решения системы неравенств
\(\begin{cases} 1 - 5 < 4(1 - x) \\ 3.5x + \frac{x}{4} \ge 2x \end{cases}\)Решаем первое неравенство:
\(-4 < 4 - 4x\)
\(-8 < -4x\)
\(2 > x\)
\(x < 2\)
Решаем второе неравенство:
\(3.5x + \frac{x}{4} \ge 2x\)
\(3.5x + 0.25x \ge 2x\)
\(3.75x \ge 2x\)
\(1.75x \ge 0\)
\(x \ge 0\)
Объединяем решения:
\(0 \le x < 2\)
Целые решения: 0, 1
5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{15 - 5a} + \sqrt{a + 4}\)
Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:\(\begin{cases} 15 - 5a \ge 0 \\ a + 4 \ge 0 \end{cases}\)
Решаем первое неравенство:
\(15 \ge 5a\)
\(3 \ge a\)
\(a \le 3\)
Решаем второе неравенство:
\(a \ge -4\)
Объединяем решения:
\(-4 \le a \le 3\)
Ответ: 1. a) \(x \le 16\), б) \(x > 0.4\), в) \(y > -10\); 2. \(m < -7\frac{1}{3}\); 3. a) \(x > 2\), б) \(1 < x < 3\); 4. 0, 1; 5. \(-4 \le a \le 3\)
