Контрольные задания > Контрольная работа «Неравенства. Системы неравенств» Вариант 1 1. Решите неравенство а) 1-3x>0; б) 5(у 1,2)4,6 ≤ 3y + 1; в) 3x-2> 17; 2. Решите систему неравенств a) {2x-3≥0 17x + 5 ≥ 19 6) 3x-2 (x-7) ≤ 3(x+1), (x-5)(x+5) ≤ (x-3)2+2. 3-2x < 1 B) (1,6 + x 2 (1,6 + x < 2,9 3. При каких значениях уимеет смысл выражение Зу -2 + √6-y? 4. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств (-1 ≤ 15x-14 15x14 ≤ 44
Вопрос:

Контрольная работа «Неравенства. Системы неравенств» Вариант 1 1. Решите неравенство а) 1-3x>0; б) 5(у 1,2)4,6 ≤ 3y + 1; в) 3x-2> 17; 2. Решите систему неравенств a) {2x-3≥0 17x + 5 ≥ 19 6) 3x-2 (x-7) ≤ 3(x+1), (x-5)(x+5) ≤ (x-3)2+2. 3-2x < 1 B) (1,6 + x 2 (1,6 + x < 2,9 3. При каких значениях уимеет смысл выражение Зу -2 + √6-y? 4. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств (-1 ≤ 15x-14 15x14 ≤ 44

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство или систему неравенств по отдельности и находим общее решение, учитывая ограничения для корней.

1. Решите неравенство

а) 1 - 3x > 0

Логика такая:

  • Переносим 1 в правую часть: -3x > -1
  • Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства): x < 1/3

Ответ: x < 1/3

б) 5(y - 1.2) - 4.6 ≤ 3y + 1

Разбираемся:

  • Раскрываем скобки: 5y - 6 - 4.6 ≤ 3y + 1
  • Упрощаем: 5y - 10.6 ≤ 3y + 1
  • Переносим слагаемые с y в левую часть, числа в правую: 5y - 3y ≤ 1 + 10.6
  • Получаем: 2y ≤ 11.6
  • Делим на 2: y ≤ 5.8

Ответ: y ≤ 5.8

в) 3x - 2 ≥ 17

Решаем:

  • Переносим -2 в правую часть: 3x ≥ 17 + 2
  • Получаем: 3x ≥ 19
  • Делим на 3: x ≥ 19/3
  • x ≥ 6 1/3

Ответ: x ≥ 6 1/3

2. Решите систему неравенств

а)

\[\begin{cases} 2x - 3 \ge 0 \\ 7x + 5 \ge 19 \end{cases}\]

Решаем:

  • Из первого неравенства: 2x ≥ 3, x ≥ 3/2, x ≥ 1.5
  • Из второго неравенства: 7x ≥ 14, x ≥ 2
  • Общее решение: x ≥ 2

Ответ: x ≥ 2

б)

\[\begin{cases} 3x - 2(x - 7) \le 3(x + 1) \\ (x - 5)(x + 5) \le (x - 3)^2 + 2 \end{cases}\]

Смотри, тут всё просто:

  • Раскрываем скобки в первом неравенстве: 3x - 2x + 14 ≤ 3x + 3
  • Упрощаем: x + 14 ≤ 3x + 3
  • Переносим слагаемые: -2x ≤ -11, x ≥ 5.5
  • Раскрываем скобки во втором неравенстве: x² - 25 ≤ x² - 6x + 9 + 2
  • Упрощаем: x² - 25 ≤ x² - 6x + 11
  • Переносим слагаемые: 6x ≤ 36, x ≤ 6
  • Общее решение: 5.5 ≤ x ≤ 6

Ответ: 5.5 ≤ x ≤ 6

в)

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\]

Решаем:

  • Из первого неравенства: -2x < -2, x > 1
  • Из второго неравенства: x < 1.3
  • Общее решение: 1 < x < 1.3

Ответ: 1 < x < 1.3

3. При каких значениях имеет смысл выражение \(\sqrt{3y - 2} + \sqrt{6 - y}\)?

Решаем:

  • Под каждым квадратным корнем должно быть неотрицательное выражение:
  • 3y - 2 ≥ 0 и 6 - y ≥ 0
  • 3y ≥ 2, y ≥ 2/3
  • y ≤ 6
  • Общее решение: 2/3 ≤ y ≤ 6

Ответ: 2/3 ≤ y ≤ 6

4. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств

\[\begin{cases} -1 \le 15x - 14 \\ 15x - 14 \le 44 \end{cases}\]

Решаем:

  • Из первого неравенства: 15x ≥ 13, x ≥ 13/15
  • Из второго неравенства: 15x ≤ 58, x ≤ 58/15
  • x ≤ 3 13/15
  • Общее решение: 13/15 ≤ x ≤ 58/15
  • Наибольшее целое решение: 3

Ответ: 3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю