Контрольная работа «Неравенства. Системы уравнений» 1. Решите неравенство: a) 6x – 7 > 5; б) x + 3 < 3x – 5; в) 5(x - 1) + 6 > 6x 2. Решите методом подстановки систему уравнений a){ (2x-3y=-16 x + 4y = 36 (x + 5y = 15, б) 2x - y = 8. 3. Решите методом сложения систему уравнений a){ (3x – 5y = -28 2x + 4y = 40 (4x + 5y = 43 б) (3x - 2y = 15 4. Решите задачу: За 4 карандаша и 2 блокнота заплатили 70 рублей, а за 3 таких же карандаша и 1 блокнот заплатили 40 рублей. Сколько стоит один карандаш и один блокнот?

1. Решите неравенство:

• a) 6x - 7 > 5;
  6x > 5 + 7
  6x > 12
  x > 12 / 6
  x > 2
• б) x + 3 < 3x - 5;
  3 + 5 < 3x - x
  8 < 2x
  2x > 8
  x > 8 / 2
  x > 4
• в) 5(x - 1) + 6 > 6x
  5x - 5 + 6 > 6x
  5x + 1 > 6x
  1 > 6x - 5x
  x < 1

2. Решите методом подстановки систему уравнений

• a) \[\begin{cases} 2x - 3y = -16 \\ x + 4y = 36 \end{cases}\]
  Выразим x из второго уравнения: x = 36 - 4y
  Подставим в первое уравнение: 2(36 - 4y) - 3y = -16
  72 - 8y - 3y = -16
  -11y = -16 - 72
  -11y = -88
  y = 8
  x = 36 - 4 * 8 = 36 - 32 = 4
  x = 4, y = 8
• б) \[\begin{cases} x + 5y = 15 \\ 2x - y = 8 \end{cases}\]
  Выразим x из первого уравнения: x = 15 - 5y
  Подставим во второе уравнение: 2(15 - 5y) - y = 8
  30 - 10y - y = 8
  -11y = 8 - 30
  -11y = -22
  y = 2
  x = 15 - 5 * 2 = 15 - 10 = 5
  x = 5, y = 2

3. Решите методом сложения систему уравнений

• a) \[\begin{cases} 3x - 5y = -28 \\ 2x + 4y = 40 \end{cases}\]
  Умножим первое уравнение на 4, второе на 5:
  \[\begin{cases} 12x - 20y = -112 \\ 10x + 20y = 200 \end{cases}\]
  Сложим уравнения:
  22x = 88
  x = 4
  Подставим x в первое уравнение: 3 * 4 - 5y = -28
  12 - 5y = -28
  -5y = -28 - 12
  -5y = -40
  y = 8
  x = 4, y = 8
• б) \[\begin{cases} 4x + 5y = 43 \\ 3x - 2y = 15 \end{cases}\]
  Умножим первое уравнение на 2, второе на 5:
  \[\begin{cases} 8x + 10y = 86 \\ 15x - 10y = 75 \end{cases}\]
  Сложим уравнения:
  23x = 161
  x = 7
  Подставим x в первое уравнение: 4 * 7 + 5y = 43
  28 + 5y = 43
  5y = 43 - 28
  5y = 15
  y = 3
  x = 7, y = 3

4. Решите задачу:

Пусть x - стоимость карандаша, y - стоимость блокнота.
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} 4x + 2y = 70 \\ 3x + y = 40 \end{cases}\]
Выразим y из второго уравнения: y = 40 - 3x
Подставим в первое уравнение: 4x + 2(40 - 3x) = 70
4x + 80 - 6x = 70
-2x = 70 - 80
-2x = -10
x = 5
y = 40 - 3 * 5 = 40 - 15 = 25
x = 5, y = 25
Один карандаш стоит 5 рублей, один блокнот стоит 25 рублей.