Контрольная работа. Обыкновенные дроби. 5 класс. Вариант 2. 1. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{19}{28} + \frac{16}{28} - \frac{17}{28}\), 2) \(4\frac{11}{14} - 2\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14}\), 3) \(6\frac{12}{27} - 4\frac{5}{27} + 6\frac{16}{27}\), 4) \(4\frac{4}{9} \cdot 2\frac{5}{8}\), 5) \(13\frac{8}{13} : 4\), 6) \(2\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} : 5\frac{19}{20}\). 2. Решите уравнения: 1) \(2\frac{3}{11} + x = 4\frac{7}{11}\), 2) \(\frac{5}{9} + x = 5\frac{11}{18}\), 3) \(3\frac{1}{3}x = \frac{10}{11}\). 3. Расстояние между городами равно 350 километров. Автомобиль проехал \(\frac{5}{14}\) этого пути. Сколько километров проехал автомобиль? 4. В саду растут 36 яблонь, что составляет \(\frac{4}{9}\) всех деревьев. Сколько деревьев растет в саду?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачи из контрольной работы по обыкновенным дробям.

**1. Найдите значение выражения:**

1) \(\frac{19}{28} + \frac{16}{28} - \frac{17}{28} = \frac{19 + 16 - 17}{28} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}\)

*Объяснение:* Складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем, складывая/вычитая числители.

2) \(4\frac{11}{14} - 2\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14} = (4 - 2 + 1) + (\frac{11}{14} - \frac{5}{14} + \frac{3}{14}) = 3 + \frac{11 - 5 + 3}{14} = 3 + \frac{9}{14} = 3\frac{9}{14}\)

*Объяснение:* Складываем и вычитаем целые части и дробные части отдельно.

3) \(6\frac{12}{27} - 4\frac{5}{27} + 6\frac{16}{27} = (6 - 4 + 6) + (\frac{12}{27} - \frac{5}{27} + \frac{16}{27}) = 8 + \frac{12 - 5 + 16}{27} = 8 + \frac{23}{27} = 8\frac{23}{27}\)

*Объяснение:* Аналогично предыдущему примеру.

4) \(4\frac{4}{9} \cdot 2\frac{5}{8} = \frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{40 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}\)

*Объяснение:* Преобразуем смешанные дроби в неправильные, затем умножаем и сокращаем.

5) \(13\frac{8}{13} : 4 = \frac{177}{13} : 4 = \frac{177}{13} \cdot \frac{1}{4} = \frac{177}{52} = 3\frac{21}{52}\)

*Объяснение:* Преобразуем смешанную дробь в неправильную, деление заменяем умножением на обратную дробь.

6) \(2\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} : 5\frac{19}{20} = \frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5} : \frac{119}{20} = \frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{20}{119} = \frac{19 \cdot 2 \cdot 4}{1 \cdot 1 \cdot 119} = \frac{152}{119} = 1\frac{33}{119}\)

*Объяснение:* Преобразуем смешанные дроби в неправильные, деление заменяем умножением на обратную дробь, умножаем и сокращаем.

**2. Решите уравнения:**

1) \(2\frac{3}{11} + x = 4\frac{7}{11}\)
\(x = 4\frac{7}{11} - 2\frac{3}{11} = 2\frac{4}{11}\)

*Объяснение:* Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы известное слагаемое.

2) \(\frac{5}{9} + x = 5\frac{11}{18}\)
\(x = 5\frac{11}{18} - \frac{5}{9} = 5\frac{11}{18} - \frac{10}{18} = 5\frac{1}{18}\)

*Объяснение:* Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы известное слагаемое.

3) \(3\frac{1}{3}x = \frac{10}{11}\)
\(\frac{10}{3}x = \frac{10}{11}\)
\(x = \frac{10}{11} : \frac{10}{3} = \frac{10}{11} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{11}\)

*Объяснение:* Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель.

**3. Задача про автомобиль:**

Автомобиль проехал \(\frac{5}{14}\) от 350 км. Найдем это расстояние:
\(\frac{5}{14} \cdot 350 = \frac{5 \cdot 350}{14} = 5 \cdot 25 = 125\) км.

*Ответ:* Автомобиль проехал 125 км.

**4. Задача про деревья:**

36 яблонь составляют \(\frac{4}{9}\) всех деревьев. Пусть x - общее количество деревьев. Тогда:

\(\frac{4}{9}x = 36\)
\(x = 36 : \frac{4}{9} = 36 \cdot \frac{9}{4} = 9 \cdot 9 = 81\)

*Ответ:* В саду растет 81 дерево.