Контрольная работа «Площади» 8 класс B-2 1. Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет. 3. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см². 4. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см². 5. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 меньше прямого, а высота равна 6 см.

Давай решим эти задачи по геометрии вместе!\

Задача 1: Площадь параллелограмма

Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, угол между ними равен 30°. Нужно найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\]

где \(a\) и \(b\) — стороны параллелограмма, а \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае: \(a = 8\) см, \(b = 5\) см, \(\alpha = 30^\circ\)

Тогда площадь будет равна: \[S = 8 \cdot 5 \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см².

Задача 2: Второй катет прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Нужно найти второй катет.

Используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза.

В нашем случае: \(c = 15\) см, \(a = 9\) см. Нужно найти \(b\).

Выразим \(b\) из теоремы Пифагора: \[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставим значения: \[b^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144\]

Тогда \(b = \sqrt{144} = 12\)

Ответ: Второй катет равен 12 см.

Задача 3: Основания трапеции

Высота трапеции равна 7 см, одно из оснований в 5 раз больше другого. Площадь трапеции равна 84 см². Нужно найти основания трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(x\), тогда большее основание равно \(5x\). Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота.

В нашем случае: \(a = x\), \(b = 5x\), \(h = 7\) см, \(S = 84\) см².

Подставим значения: \[84 = \frac{(x + 5x)}{2} \cdot 7\]

\[84 = \frac{6x}{2} \cdot 7 = 3x \cdot 7 = 21x\]

Тогда \(x = \frac{84}{21} = 4\)

Меньшее основание \(x = 4\) см, большее основание \(5x = 5 \cdot 4 = 20\) см.

Ответ: Основания трапеции равны 4 см и 20 см.

Задача 4: Высота треугольника

Высота треугольника в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см². Нужно найти высоту треугольника.

Пусть сторона равна \(x\), тогда высота равна \(4x\). Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(a\) — сторона треугольника, а \(h\) — высота.

В нашем случае: \(a = x\), \(h = 4x\), \(S = 72\) см².

Подставим значения: \[72 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 4x = 2x^2\]

Тогда \(x^2 = \frac{72}{2} = 36\)

Значит, \(x = \sqrt{36} = 6\)

Сторона равна \(x = 6\) см, высота равна \(4x = 4 \cdot 6 = 24\) см.

Ответ: Высота треугольника равна 24 см.

Задача 5: Площадь параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 36 см. Один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см. Нужно найти площадь параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма \(a\) и \(b\). Периметр равен \(2(a + b) = 36\), значит \(a + b = 18\).

Один из углов равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot h\]

где \(a\) — сторона параллелограмма, а \(h\) — высота, проведенная к этой стороне.

Высота равна 6 см. Пусть высота проведена к стороне \(b\). Тогда \[sin(30^\circ) = \frac{h}{a} = \frac{6}{a}\]

Так как \(sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то \(\frac{1}{2} = \frac{6}{a}\), значит \(a = 12\) см.

Тогда \(b = 18 - a = 18 - 12 = 6\) см.

Площадь параллелограмма равна: \[S = b \cdot h = 6 \cdot 6 = 36\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 36 см².

Ответ: 20 см², 12 см, 4 см и 20 см, 24 см, 36 см²

Отлично, ты хорошо поработал! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться.