Контрольная работа. «Площади фигур.» Вариант І 1. Сторона параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см². 3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см². 4. Периметр параллелограмма раваен32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Решение задачи №1

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, сторона равна 6 см, а высота равна 5 см. Поэтому, чтобы найти площадь параллелограмма, мы должны умножить 6 см на 5 см.

\[S = a \cdot h\]

где:

\[S\] - площадь параллелограмма,

\[a\] - сторона параллелограмма,

\[h\] - высота, проведенная к этой стороне.

Подставим значения:

\[S = 6 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 см².

Решение задачи №2

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где:

\[S\] - площадь трапеции,

\[a\] и \(b\] - основания трапеции,

\[h\] - высота трапеции.

Из условия известно, что разность оснований равна 6 см, то есть:

\[b - a = 6\]

Также известна высота трапеции, \(h = 8\) см, и её площадь, \(S = 56\) см². Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

\[56 = \frac{a + b}{2} \cdot 8\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[7 = \frac{a + b}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[14 = a + b\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 14 \\ b - a = 6 \end{cases}\]

Сложим эти два уравнения:

\[(a + b) + (b - a) = 14 + 6\]

\[2b = 20\]

\[b = 10\]

Теперь найдем \(a\]:

\[a = 14 - b = 14 - 10 = 4\]

Ответ: Основания трапеции равны 4 см и 10 см.

Решение задачи №3

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где:

\[S\] - площадь треугольника,

\[a\] - сторона треугольника,

\[h\] - высота, опущенная на эту сторону.

По условию задачи, высота в 2 раза меньше стороны, то есть:

\[h = \frac{1}{2}a\]

Площадь треугольника равна 64 см².

Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

\[64 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2}a\]

\[64 = \frac{1}{4} a^2\]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[256 = a^2\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: Сторона треугольника равна 16 см.

Решение задачи №4

Пусть параллелограмм имеет стороны \(a\) и \(b\), и один из углов равен \(60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\). Тогда смежный угол равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Периметр параллелограмма равен 32 см:

\[2(a + b) = 32\]

\[a + b = 16\]

Известно, что одна из сторон равна 6 см. Пусть \(a = 6\) см. Тогда:

\[6 + b = 16\]

\[b = 10\]

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\). В нашем случае, \(\alpha = 30^\circ\), и \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

Подставим значения:

\[S = 6 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 30\]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 30 см².

Ты молодец! У тебя всё получится!