Контрольная работа по алгебре на тему "Многочлены" (7 класс, 6 вариантов) Контрольная работа № 3. Тема: «МНОГОЧЛЕНЫ» 1 вариант Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: a) (3x²-6x-5) - (2x2 - 3x - 4); 6) 5x (x³- 4x + 6); B) (x-2)(2x +3); г) (у + 2) (у² + у - 4). Упростить выражение: a) 4m(3+5m) - 10m(6+2m); б) 2a(3a-5) - (a-3) (a - 7). Найти значение выражения 18ху + 6х 2 - 24у - 8 при х = 13 и у = 0,45. Решить уравнение: 2x+9 x-2 a) 4 - 6 = 3;

Контрольная работа № 3. Тема: «Многочлены». 1 вариант

Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:

а) \[(3x^2 - 6x - 5) - (2x^2 - 3x - 4)\]

Давай раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[3x^2 - 6x - 5 - 2x^2 + 3x + 4 = (3x^2 - 2x^2) + (-6x + 3x) + (-5 + 4) = x^2 - 3x - 1\]

Ответ: \[x^2 - 3x - 1\]

б) \[5x(x^3 - 4x + 6)\]

Раскроем скобки, умножив 5x на каждый член в скобках:

\[5x \cdot x^3 - 5x \cdot 4x + 5x \cdot 6 = 5x^4 - 20x^2 + 30x\]

Ответ: \[5x^4 - 20x^2 + 30x\]

в) \[(x - 2)(2x + 3)\]

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6\]

Ответ: \[2x^2 - x - 6\]

г) \[(y + 2)(y^2 + y - 4)\]

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 4 + 2 \cdot y^2 + 2 \cdot y - 2 \cdot 4 = y^3 + y^2 - 4y + 2y^2 + 2y - 8 = y^3 + 3y^2 - 2y - 8\]

Ответ: \[y^3 + 3y^2 - 2y - 8\]

Упростить выражение:

а) \[4m(3 + 5m) - 10m(6 + 2m)\]

Раскроем скобки:

\[12m + 20m^2 - 60m - 20m^2 = (20m^2 - 20m^2) + (12m - 60m) = -48m\]

Ответ: \[-48m\]

б) \[2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7)\]

Раскроем скобки:

\[6a^2 - 10a - (a^2 - 7a - 3a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 7a + 3a - 21 = (6a^2 - a^2) + (-10a + 7a + 3a) - 21 = 5a^2 - 21\]

Ответ: \[5a^2 - 21\]

Найти значение выражения \[18xy + 6x^2 - 24y - 8\] при \[x = 1\frac{1}{3}\] и \[y = 0,45\].

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\]

Теперь подставим значения x и y в выражение:

\[18 \cdot \frac{4}{3} \cdot 0.45 + 6 \cdot (\frac{4}{3})^2 - 24 \cdot 0.45 - 8 = 18 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{45}{100} + 6 \cdot \frac{16}{9} - 24 \cdot \frac{45}{100} - 8 = \frac{18 \cdot 4 \cdot 45}{3 \cdot 100} + \frac{6 \cdot 16}{9} - \frac{24 \cdot 45}{100} - 8 = \frac{3240}{300} + \frac{96}{9} - \frac{1080}{100} - 8 = 10.8 + 10.666... - 10.8 - 8 = 2.666...\]

Ответ: \[2.(6) \approx 2.67\]

Решить уравнение:

а) \[\frac{2x + 9}{4} - \frac{x - 2}{6} = 3\]

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на 3, а вторую на 2:

\[\frac{3(2x + 9)}{12} - \frac{2(x - 2)}{12} = 3\]

Раскроем скобки:

\[\frac{6x + 27}{12} - \frac{2x - 4}{12} = 3\]

Объединим дроби:

\[\frac{6x + 27 - 2x + 4}{12} = 3\]

\[\frac{4x + 31}{12} = 3\]

Умножим обе части уравнения на 12:

\[4x + 31 = 36\]

Вычтем 31 из обеих частей уравнения:

\[4x = 5\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{5}{4} = 1.25\]

Ответ: \[x = 1.25\]