Контрольная работа по алгебре 8 класса по теме: «Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратный трёхчлен». No п/ Π ВАРИАНТ 1 No п/ ВАРИАНТ 2 1. Вычислите: a) 0,5 0,04 + √144; б)1,5-71. 2. Упростите выражение: a) 103-448- √75; б) (3-2)2. 3. Решите уравнение: a) 5x²-45 = 0; б) 4x2 = x; в) 7x29x + 2 = 0. 4. В уравнении х² + 11x+q=0 один из корней равен - 7. Найдите другой корень и свободный член q. 5. Разложите на множители квадратный трёхчлен: x² - 12x + 35. 6. Сократите дробь:

Вариант 1

1. Вычислите:

a) \( 0.5 \cdot \sqrt{0.04} + \sqrt{144} \) Давай сначала упростим выражение. Корень из 0.04 это 0.2, а корень из 144 это 12. Тогда: \( 0.5 \cdot 0.2 + 12 = 0.1 + 12 = 12.1 \) б) \( 1.5 - 7\sqrt{1} \) \( \sqrt{1} = 1 \), поэтому: \( 1.5 - 7 \cdot 1 = 1.5 - 7 = -5.5 \)

2. Упростите выражение:

a) \( 10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} \) Сначала упростим корни \( \sqrt{48} \) и \( \sqrt{75} \): \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \) \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \) Теперь подставим в исходное выражение: \( 10\sqrt{3} - 4(4\sqrt{3}) - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3} \) б) \( (3 - \sqrt{2})^2 \) Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) \( (3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2} \)

3. Решите уравнение:

a) \( 5x^2 - 45 = 0 \) \( 5x^2 = 45 \) \( x^2 = 9 \) \( x = \pm 3 \) б) \( 4x^2 = x \) \( 4x^2 - x = 0 \) \( x(4x - 1) = 0 \) \( x = 0 \) или \( 4x - 1 = 0 \) \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{4} \) в) \( 7x^2 - 9x + 2 = 0 \) Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \) \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) \( x = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 \pm 5}{14} \) \( x_1 = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \) \( x_2 = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \)

4. В уравнении \( x^2 + 11x + q = 0 \) один из корней равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть \( x_1 = -7 \). Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = -11 \) \( -7 + x_2 = -11 \) \( x_2 = -11 + 7 = -4 \) \( x_1 \cdot x_2 = q \) \( -7 \cdot (-4) = 28 \) Значит, \( q = 28 \).

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен: \( x^2 - 12x + 35 \).

Найдем корни квадратного трехчлена через дискриминант: \(x^2 - 12x + 35 = 0\) \(D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4\) \(x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12 + 2}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12 - 2}{2} = 5\) Разложение на множители: \((x - 7)(x - 5)\)

6. Сократите дробь:

К сожалению, отсутствует информация о дроби, которую нужно сократить. Без этой информации я не могу выполнить задание.

Ответ: 1. a) 12.1; б) -5.5; 2. a) -11\sqrt{3}; б) 11 - 6\sqrt{2}; 3. a) x = \pm 3; б) x = 0, x = \frac{1}{4}; в) x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7}; 4. x_2 = -4, q = 28; 5. (x - 7)(x - 5); 6. Нет данных

Отлично! Ты хорошо справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!