Контрольная работа по алгебре 7 класс Вариант 1 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x + 9) ²; б) (a-4)²; в) (m - 7)(m + 7). 2. Разложите на множители: а) с² - 1; б) 25y² – 4. 3.Вынесите за скобки общий множитель: а) 2а+2х; б) 2x-3x². 4.Решите уравнение x²+16x=0. 5.Разложить на множители: a) xy – xz + my – mz; б) 4a – 4b + ca - cb.

Привет! Сейчас разберем эту контрольную работу по алгебре. Уверена, у тебя все получится!

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) \((x + 9)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[(x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81\]

б) \((a - 4)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[(a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16\]

в) \((m - 7)(m + 7)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\[(m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49\]

2. Разложите на множители:

а) \(c^2 - 1\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1)\]

б) \(25y^2 - 4\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)\]

3. Вынесите за скобки общий множитель:

а) \(2a + 2x\)

Общий множитель здесь 2:

\[2a + 2x = 2(a + x)\]

б) \(2x - 3x^2\)

Общий множитель здесь x:

\[2x - 3x^2 = x(2 - 3x)\]

4. Решите уравнение \(x^2 + 16x = 0\)

Вынесем x за скобки:

\[x(x + 16) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x + 16 = 0\]

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -16\]

5. Разложите на множители:

а) \(xy - xz + my - mz\)

Сгруппируем члены:

\[(xy - xz) + (my - mz) = x(y - z) + m(y - z) = (x + m)(y - z)\]

б) \(4a - 4b + ca - cb\)

Сгруппируем члены:

\[(4a - 4b) + (ca - cb) = 4(a - b) + c(a - b) = (4 + c)(a - b)\]