Контрольная работа по алгебре на тему "Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен". 8 класс. Вариант 1 1. Вычислить a. 64+ 1,8/0,81 b. 0,5/900-16 c. 210*40 2. Упростить a. (2x²y30)2*(3x15y2)2 b. (2b2c8)3*(0,4abc)² v2x12 с. 2x *(x²y3)5 yx 3. Найти корни уравнения: a. 5x2 20 = 0 b. 16x + x² = 0 2 C. 8 - 1 = 0 4. Найти корни уравнения: a. -x²+2x+8=0 b. x²+8=6x c. 5x²+1=6x-4x² 5. (Дополнительный балл) Расположение в порядке убывания а, а², а³, если 0<а<1 Контрольная работа по алгебре на тему "Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен". 8 класс. Вариант 2 1. Вычислить a. 0,64 +0,6/36 b. 0,54008*2 c. 35*45 2. Упростить a. (3x²y3)2*(x25y12)2 b. (2b2c8)3*(0,4abc)2 12 c.*(-x²y3)3 y 3. Найти корни уравнения: a. 6x2 24 = 0 b. 16xx² = 0 C. +1=0 4. Найти корни уравнения: a. x²+10x+21=0 b. x²=10x-16 c. x(x-4)=-3 5. (Дополнительный балл) Расположение в порядке убывания а, а, а³, если -1<а<0

Определим предмет: алгебра.

Вариант 1

1. Вычислить

a. $$rac{1}{\sqrt{64}} + \frac{1,8}{\sqrt{0,81}} = \frac{1}{8} + \frac{1,8}{0,9} = 0,125 + 2 = 2,125$$

b. $$0,5 \cdot \sqrt{900} - \frac{1}{\sqrt{16}} = 0,5 \cdot 30 - \frac{1}{4} = 15 - 0,25 = 14,75$$

c. $$2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 40} = 2 \cdot \sqrt{400} = 2 \cdot 20 = 40$$

2. Упростить

a. $$(2x^2y^{30})^2 \cdot (3x^{15}y^2)^2 = 4x^4y^{60} \cdot 9x^{30}y^4 = 36x^{34}y^{64}$$

b. $$(2b^2c^8)^3 \cdot (0,4abc)^2 = 8b^6c^{24} \cdot 0,16a^2b^2c^2 = 1,28a^2b^8c^{26}$$

c. $$\frac{y^{2x^{12}}}{yx} \cdot (x^2y^3)^5 = \frac{y^{2x^{12}}}{yx} \cdot x^{10}y^{15} = \frac{x^{10}y^{2x^{12}+15}}{yx} = x^9y^{2x^{12}+14}$$

3. Найти корни уравнения:

a. $$5x^2 - 20 = 0$$; $$5x^2 = 20$$; $$x^2 = 4$$; $$x = \pm 2$$

b. $$16x + x^2 = 0$$; $$x(16+x) = 0$$; $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -16$$

c. $$\frac{x^2}{8} - 1 = 0$$; $$\frac{x^2}{8} = 1$$; $$x^2 = 8$$; $$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$$

4. Найти корни уравнения:

a. $$-x^2 + 2x + 8 = 0$$; $$x^2 - 2x - 8 = 0$$; $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$; $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2+6}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2-6}{2} = -2$$

b. $$x^2 + 8 = 6x$$; $$x^2 - 6x + 8 = 0$$; $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$; $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6+2}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6-2}{2} = 2$$

c. $$5x^2 + 1 = 6x - 4x^2$$; $$9x^2 - 6x + 1 = 0$$; $$(3x - 1)^2 = 0$$; $$3x - 1 = 0$$; $$3x = 1$$; $$x = \frac{1}{3}$$

5. (Дополнительный балл)

Расположение в порядке убывания a, a², a³, если 0

Вариант 2

1. Вычислить

a. $$\frac{1}{2} \sqrt{0,64} + 0,6 \cdot \sqrt{36} = \frac{1}{2} \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 6 = 0,4 + 3,6 = 4$$

b. $$0,5 \cdot \sqrt{400} - \sqrt{8} \cdot 2 = 0,5 \cdot 20 - 2\sqrt{2} \cdot 2 = 10 - 4\sqrt{2}$$

c. $$3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = 3 \cdot \sqrt{5 \cdot 45} = 3 \cdot \sqrt{225} = 3 \cdot 15 = 45$$

2. Упростить

a. $$(3x^2y^3)^2 \cdot (x^{25}y^{12})^2 = 9x^4y^6 \cdot x^{50}y^{24} = 9x^{54}y^{30}$$

b. $$(2b^2c^8)^3 \cdot (0,4abc)^2 = 8b^6c^{24} \cdot 0,16a^2b^2c^2 = 1,28a^2b^8c^{26}$$

c. $$\frac{y^{12}}{y^4} \cdot (-x^2y^3)^3 = y^8 \cdot (-x^6y^9) = -x^6y^{17}$$

3. Найти корни уравнения:

a. $$6x^2 - 24 = 0$$; $$6x^2 = 24$$; $$x^2 = 4$$; $$x = \pm 2$$

b. $$16x - x^2 = 0$$; $$x(16-x) = 0$$; $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 16$$

c. $$\frac{-x^2}{9} + 1 = 0$$; $$\frac{-x^2}{9} = -1$$; $$x^2 = 9$$; $$x = \pm 3$$

4. Найти корни уравнения:

a. $$x^2 + 10x + 21 = 0$$; $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$; $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-10+4}{2} = -3$$, $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-10-4}{2} = -7$$

b. $$x^2 = 10x - 16$$; $$x^2 - 10x + 16 = 0$$; $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$; $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10+6}{2} = 8$$, $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10-6}{2} = 2$$

c. $$x(x-4) = -3$$; $$x^2 - 4x + 3 = 0$$; $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$; $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4-2}{2} = 1$$

5. (Дополнительный балл)

Расположение в порядке убывания a, a², a³, если -1