Контрольная работа по алгебре на тему: «Неравенства» 8 класс. B-2 1.Начертить промежуток. a)(-4;7] ; 6)(-∞;17]; в)[8; +∞); г)(-11; 13). 2. Решите неравенства: a) 6x – 7 > 5; 6) x + 3 < 3x – 5; в) 5(x - 1) + 6 ≥ 6x 3. Решите систему неравенств: a) 2x + 9 < 6, 7-x ≥ 1. б) 5(x+2)-3(x-3) > 15-2x, { 12x−10 > 9−(10-3x). 7-x-3 ≤ 3+4x 2 5 B) 5x+5 (4-x)>2(4-x)+13 3

Ответ: Решения ниже

1. Начертить промежуток.

a) (-4;7]

Это промежуток от -4 (не включая) до 7 (включая). На числовой прямой это выглядит так:

    (             ]
----(-4)-------------7---->

б) (-∞;17]

Это промежуток от минус бесконечности до 17 (включая). На числовой прямой это выглядит так:

<----(---------------------]
(-∞)                      17

в) [8; +∞)

Это промежуток от 8 (включая) до плюс бесконечности. На числовой прямой это выглядит так:

[--------------------->
8                     (+∞)

г) (-11; 13)

Это промежуток от -11 (не включая) до 13 (не включая). На числовой прямой это выглядит так:

    (             )
----(-11)-------------13---->

2. Решите неравенства:

a) 6x – 7 > 5

Решение:

1. Переносим -7 в правую часть с изменением знака:

6x > 5 + 7

2. Упрощаем:

6x > 12

3. Делим обе части на 6:

x > 2

Ответ: x > 2

б) x + 3 < 3x – 5

Решение:

1. Переносим x в правую часть, а -5 в левую часть с изменением знаков:

3 + 5 < 3x - x

2. Упрощаем:

8 < 2x

3. Делим обе части на 2:

4 < x

Ответ: x > 4

в) 5(x - 1) + 6 ≥ 6x

Решение:

1. Раскрываем скобки:

5x - 5 + 6 ≥ 6x

2. Упрощаем:

5x + 1 ≥ 6x

3. Переносим 5x в правую часть с изменением знака:

1 ≥ 6x - 5x

4. Упрощаем:

1 ≥ x

Ответ: x ≤ 1

3. Решите систему неравенств:

a)

\[\begin{cases}2x + 9 < 6,\\7-x \ge 1.\end{cases}\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство:

2x + 9 < 6

2x < 6 - 9

2x < -3

x < -1.5

2. Решаем второе неравенство:

7 - x ≥ 1

-x ≥ 1 - 7

-x ≥ -6

x ≤ 6

Ответ: x < -1.5

б)

\[\begin{cases}5(x+2)-3(x-3) > 15-2x,\\12x-10 > 9-(10-3x).\end{cases}\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство:

5(x + 2) - 3(x - 3) > 15 - 2x

5x + 10 - 3x + 9 > 15 - 2x

2x + 19 > 15 - 2x

4x > -4

x > -1

2. Решаем второе неравенство:

12x - 10 > 9 - (10 - 3x)

12x - 10 > 9 - 10 + 3x

12x - 10 > -1 + 3x

9x > 9

x > 1

Ответ: x > 1

B)

\[\frac{5x}{3}+5 (4-x)>2(4-x)+13\]

\[\frac{7-x}{2} - 3 \le \frac{3+4x}{5}\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство:

\[\frac{5x}{3} + 5(4 - x) > 2(4 - x) + 13\]

\[\frac{5x}{3} + 20 - 5x > 8 - 2x + 13\]

\[\frac{5x}{3} - 5x + 2x > 21 - 20\]

\[\frac{5x - 15x + 6x}{3} > 1\]

\[\frac{-4x}{3} > 1\]

\[-4x > 3\]

\[x < -\frac{3}{4}\]

2. Решаем второе неравенство:

\[\frac{7-x}{2} - 3 \le \frac{3+4x}{5}\]

\[\frac{7-x}{2} - \frac{3+4x}{5} \le 3\]

\[\frac{5(7-x) - 2(3+4x)}{10} \le 3\]

\[\frac{35 - 5x - 6 - 8x}{10} \le 3\]

\[\frac{29 - 13x}{10} \le 3\]

\[29 - 13x \le 30\]

\[-13x \le 1\]

\[x \ge -\frac{1}{13}\]

Ответ: Нет решений, так как нет пересечений между x < -3/4 и x ≥ -1/13.

Ответ: Решения выше