Контрольная работа по алгебре в 9 классе на тему «Геометрическая прогрессия». Вариант 1 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ = -32 и q= 1/2. 2. Первый член геометрической прогрессии (вₙ) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 3. Между числами 16/27 и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (вₙ) с положительными членами, зная, что в₂ = 0,04 и в₄ = 0,16. 5. Найдите первый член геометрической прогрессии (аₙ), в которой q = 3, S₄ = 560. Вариант 2 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ =

Question

Вопрос:

Контрольная работа по алгебре в 9 классе на тему «Геометрическая прогрессия». Вариант 1 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ = -32 и q= 1/2. 2. Первый член геометрической прогрессии (вₙ) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 3. Между числами 16/27 и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (вₙ) с положительными членами, зная, что в₂ = 0,04 и в₄ = 0,16. 5. Найдите первый член геометрической прогрессии (аₙ), в которой q = 3, S₄ = 560. Вариант 2 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ =

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В данной контрольной работе представлены задачи на геометрическую прогрессию, требующие знания формул общего члена и суммы членов прогрессии.

Вариант 1

1. Найти седьмой член геометрической прогрессии

Краткое пояснение: Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 * q^(n-1) \).

\( b_7 = b_1 * q^(7-1) = -32 * (\frac{1}{2})^6 = -32 * \frac{1}{64} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: -0,5

2. Найти сумму шести первых членов прогрессии

Краткое пояснение: Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \).

\( S_6 = \frac{2(3^6 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(729 - 1)}{2} = 728 \)

Ответ: 728

3. Вставить три числа между 16/27 и 3

Краткое пояснение: Необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии, а затем последовательно вычислить три промежуточных члена.

Всего будет 5 членов: \( b_1 = \frac{16}{27} \) и \( b_5 = 3 \).
\( b_5 = b_1 * q^4 \)
\( 3 = \frac{16}{27} * q^4 \)
\( q^4 = \frac{3 * 27}{16} = \frac{81}{16} \)
\( q = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{3}{2} \)
\( b_2 = \frac{16}{27} * \frac{3}{2} = \frac{8}{9} \)
\( b_3 = \frac{8}{9} * \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \)
\( b_4 = \frac{4}{3} * \frac{3}{2} = 2 \)

Ответ: \(\frac{8}{9}; \frac{4}{3}; 2\)

4. Найти сумму девяти первых членов

Краткое пояснение: Используем условие \( b_2 = 0,04 \) и \( b_4 = 0,16 \), чтобы найти \( b_1 \) и \( q \), а затем используем формулу суммы.

\( b_2 = b_1 * q = 0,04 \)
\( b_4 = b_1 * q^3 = 0,16 \)
\( \frac{b_4}{b_2} = \frac{0,16}{0,04} = q^2 \)
\( q^2 = 4 \), так как члены положительные, то \( q = 2 \)
\( b_1 = \frac{0,04}{2} = 0,02 \)
\( S_9 = \frac{0,02(2^9 - 1)}{2 - 1} = 0,02 * (512 - 1) = 0,02 * 511 = 10,22 \)

Ответ: 10,22

5. Найти первый член геометрической прогрессии

Краткое пояснение: Используем формулу суммы и известные значения, чтобы найти первый член.

\( S_4 = a_1 * \frac{q^4 - 1}{q - 1} \)

\( 560 = a_1 * \frac{3^4 - 1}{3 - 1} = a_1 * \frac{80}{2} = 40 * a_1 \)

\( a_1 = \frac{560}{40} = 14 \)

Ответ: 14

Вариант 2

1. Найти шестой член геометрической прогрессии

Для решения необходимы дополнительные данные об условии задачи.