Контрольная работа по алгебре за 3 четверть Вариант А1 1. Выполните действия: а) с6.с³ б) 610 : 62 в) (x4)3 2. Представьте в виде многочлена: a) (a + 3b)² 6) 5x (x²-2x+3) в) (2х-1)⋅(6x+5) 3. Упростите выражение: 3z⋅(z-y)+y⋅(2z-y) 4. Решите уравнение: 5x-2(x-3) = 6 5. Решите задачу: Катер прошёл по течению реки 4 часа, а против течения реки 3 часа. Найдите пройденное катером расстояние, если собственная скорость катера 45 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч.

1. Выполните действия:

• а) с⁶ ⋅ с³

  При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: c⁶ ⋅ c³ = c⁽⁶ ⁺ ³⁾ = c¹⁰

• б) b¹⁰ : b²

  При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: b¹⁰ : b² = b⁽¹⁰ ⁻ ²⁾ = b⁸

• в) (x⁴)³

  При возведении степени в степень показатели перемножаются: (x⁴)³ = x⁽⁴ ˣ ³⁾ = x¹²

2. Представьте в виде многочлена:

• а) (a + 3b)²

  Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

  (a + 3b)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ 3b + (3b)² = a² + 6ab + 9b² = a² + 6ab + 9b²

• б) 5x ⋅ (x² - 2x + 3)

  Раскрываем скобки, умножая 5x на каждый член многочлена:

  5x ⋅ (x² - 2x + 3) = 5x ⋅ x² - 5x ⋅ 2x + 5x ⋅ 3 = 5x³ - 10x² + 15x = 5x³ - 10x² + 15x

• в) (2x - 1) ⋅ (6x + 5)

  Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

  (2x - 1) ⋅ (6x + 5) = 2x ⋅ 6x + 2x ⋅ 5 - 1 ⋅ 6x - 1 ⋅ 5 = 12x² + 10x - 6x - 5 = 12x² + 4x - 5 = 12x² + 4x - 5

3. Упростите выражение:

3z ⋅ (z - y) + y ⋅ (2z - y)

Раскрываем скобки:

3z ⋅ z - 3z ⋅ y + y ⋅ 2z - y ⋅ y = 3z² - 3zy + 2yz - y²

Приводим подобные члены (учтем, что -3zy + 2yz = -zy):

3z² - 3zy + 2yz - y² = 3z² - zy + 2yz - y² = 3z² - zy + 2yz - y²

4. Решите уравнение:

5x - 2(x - 3) = 6

Раскрываем скобки:

5x - 2x + 6 = 6

Приводим подобные члены:

3x + 6 = 6

3x = 6 - 6

3x = 0

x = 0 / 3

x = 0

x = -6

5. Решите задачу:

Пусть t₁ - время, которое катер шёл по течению реки, t₂ - время против течения реки.

Пусть vₖ - собственная скорость катера, vₜ - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению реки: v₁ = vₖ + vₜ, скорость против течения реки: v₂ = vₖ - vₜ

Расстояние, которое катер прошёл по течению реки: S₁ = v₁ ⋅ t₁ = (vₖ + vₜ) ⋅ t₁

Расстояние, которое катер прошёл против течения реки: S₂ = v₂ ⋅ t₂ = (vₖ - vₜ) ⋅ t₂

Общее расстояние: S = S₁ + S₂

Подставляем известные значения:

t₁ = 4 часа, t₂ = 3 часа, vₖ = 45 км/ч, vₜ = 1,5 км/ч

S₁ = (45 + 1,5) ⋅ 4 = 46,5 ⋅ 4 = 186 км

S₂ = (45 - 1,5) ⋅ 3 = 43,5 ⋅ 3 = 130,5 км

S = 186 + 130,5 = 316,5 км

Тогда полное расстояние равно:

S = S₁ + S₂ = (vₖ + vₜ) ⋅ t₁ + (vₖ - vₜ) ⋅ t₂ = (45 + 1,5) ⋅ 4 + (45 - 1,5) ⋅ 3 = 186 + 130,5 = 316,5 км