Контрольная работа по алгебре за Ш четверть Вариант 2 1. Решите систему уравнений графическим способом. =-x+4 (y = 2x - 2 { 3 (2x - y = 4 2. Решите систему уравнений методом подстановки или сложения (на выбор): (3x + 2y = -1 3. Решите задачу с помощью системы уравнений. В первом ящике яблок в 2 раза больше, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 6 яблок, то яблок в ящиках станет поровну. Сколько яблок в каждом ящике? 4. Решите задачу с помощью системы уравнений. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 146 рублей. Сколько стоит ручка и сколько стоит карандаш, если ручка дороже карандаша на 14 рублей? 5. Даны выражения: 3b(b+5) и (3b+5) (b+3). Сравните их значения при в=-4; 0; 2.

Задание 1

Решим систему уравнений графическим способом:

\[\begin{cases} y = -x + 4 \\ y = 2x - 2 \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

График первой функции (y = -x + 4) — прямая, проходящая через точки (0, 4) и (4, 0).

График второй функции (y = 2x - 2) — прямая, проходящая через точки (0, -2) и (1, 0).

Точка пересечения этих прямых (2, 2).

Ответ: x = 2, y = 2

Задание 2

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения:

\[\begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[4x - 2y = 8\]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(4x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + (-1)\] \[7x = 7\] \[x = 1\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[2(1) - y = 4\] \[2 - y = 4\] \[y = -2\]

Ответ: x = 1, y = -2

Задание 3

Пусть x — количество яблок во втором ящике, тогда в первом ящике 2x яблок.

После перекладывания 6 яблок из первого ящика во второй, количество яблок в обоих ящиках станет одинаковым:

\[2x - 6 = x + 6\] \[2x - x = 6 + 6\] \[x = 12\]

Тогда в первом ящике было 2x = 2 * 12 = 24 яблока.

Ответ: в первом ящике 24 яблока, во втором ящике 12 яблок.

Задание 4

Пусть x — стоимость ручки, y — стоимость карандаша.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 5y = 146 \\ x = y + 14 \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[3(y + 14) + 5y = 146\] \[3y + 42 + 5y = 146\] \[8y = 104\] \[y = 13\]

Теперь найдем стоимость ручки:

\[x = 13 + 14\] \[x = 27\]

Ответ: ручка стоит 27 рублей, карандаш стоит 13 рублей.

Задание 5

Сравним значения выражений 3b(b+5) и (3b+5)(b+3) при b = -4, 0, 2.

b	3b(b+5)	(3b+5)(b+3)
-4	3*(-4)*(-4+5) = -12	(3*(-4)+5)*(-4+3) = (-12+5)*(-1) = 7
0	3*0*(0+5) = 0	(3*0+5)*(0+3) = 5*3 = 15
2	3*2*(2+5) = 6*7 = 42	(3*2+5)*(2+3) = (6+5)*5 = 55

Ответ: значения выражений при разных b указаны в таблице.