Контрольная работа по алгебре «Неравенства. Системы уравнений» Вариант 2 1. Решите неравенство: 6x+24x - 8 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 5(x-2) - 3x > 2x + 4 3. Решите систему неравенств: (3x-5<x+7 2x + 3 ≥ 5x-6 4. Решите систему уравнений методом подстановки: [ 2x + y = 7 { (3x - 2y = 0 5. Решите систему уравнений методом сложения: { 4x - 3y = 5 536 130 140 150 160 170 180 70 60 сещение0 40 30 20 10 1. Решит 2. Решит решени 3. Решит 4. Реши подста 2x + 5y = 9 6. Решите задачу: На двух полках 48 книг. Если с первой переставить на вторую 5 книг, то на обеих полках станет поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 5. Реши 6. Реш разно

1. Решение неравенства:

6x + 2 ≤ 4x - 8

Переносим слагаемые с x в левую часть, а числа в правую, меняя знаки на противоположные:

6x - 4x ≤ -8 - 2

2x ≤ -10

Делим обе части на 2:

x ≤ -5

Ответ: x ≤ -5

2. Решение неравенства и изображение множества его решений на координатной прямой:

5(x - 2) - 3x > 2x + 4

Раскрываем скобки:

5x - 10 - 3x > 2x + 4

Приводим подобные слагаемые:

2x - 10 > 2x + 4

Переносим слагаемые с x в левую часть, числа в правую:

2x - 2x > 4 + 10

0 > 14

Так как 0 не больше 14, то неравенство не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

3. Решение системы неравенств:

\( \begin{cases} 3x - 5 < x + 7 \\ 2x + 3 \ge 5x - 6 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

3x - 5 < x + 7

3x - x < 7 + 5

2x < 12

x < 6

Решаем второе неравенство:

2x + 3 ≥ 5x - 6

2x - 5x ≥ -6 - 3

-3x ≥ -9

x ≤ 3

Объединяем решения:

\( \begin{cases} x < 6 \\ x \le 3 \end{cases} \)

Ответ: x ≤ 3

4. Решение системы уравнений методом подстановки:

\( \begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} \)

Выражаем y из первого уравнения:

y = 7 - 2x

Подставляем во второе уравнение:

3x - 2(7 - 2x) = 0

3x - 14 + 4x = 0

7x = 14

x = 2

Подставляем x в выражение для y:

y = 7 - 2(2)

y = 7 - 4

y = 3

Ответ: x = 2, y = 3

5. Решение системы уравнений методом сложения:

\( \begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ 2x + 5y = 9 \end{cases} \)

Умножаем второе уравнение на -2:

\( \begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ -4x - 10y = -18 \end{cases} \)

Складываем уравнения:

-13y = -13

y = 1

Подставляем y в первое уравнение:

4x - 3(1) = 5

4x = 8

x = 2

Ответ: x = 2, y = 1

6. Решение задачи:

Пусть x - количество книг на первой полке, y - количество книг на второй полке. Тогда:

\( \begin{cases} x + y = 48 \\ x - 5 = y + 5 \end{cases} \)

Из второго уравнения:

x = y + 10

Подставляем в первое уравнение:

y + 10 + y = 48

2y = 38

y = 19

x = 19 + 10

x = 29

Ответ: На первой полке было 29 книг, на второй полке было 19 книг.