Контрольная работа по алгебре за 1 четверть 17 вариант 1. Решить уравнения a) 1234x²=0 6/ 8122427x=0 бу 40х²-64=0 2) 13x-7=500+1 (2.) Решить уравнение (N3) 5х2+5x-10=0 х чисел 3. Одному натуральный раз больше другого а чение равно0 96. чавно 96. Най- произведение ра ти сумму этих чисел. (14) Решить систему уравнений 22x+y=11 23x-y=9 (15) Найти значение выраже- N6. ния при b = -0,5 6-19. (467/3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 Отметьте на координатной приметьте прямой число 113

№1. Решить уравнения

• а) 1234x²=0

Логика такая: чтобы решить уравнение, надо найти все его корни, то есть все значения x, при которых уравнение обращается в верное равенство.

В данном случае уравнение имеет вид произведения числа и квадрата переменной, равного нулю. Это возможно только тогда, когда один из множителей равен нулю.

1234x²=0 ⇒ x²=0 ⇒ x=0

• б) 81x² + 27x = 0

Логика: вынесем общий множитель за скобки, чтобы упростить уравнение:

81x² + 27x = 0 ⇒ 27x(3x + 1) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

27x = 0 или 3x + 1 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

27x = 0 ⇒ x = 0

3x + 1 = 0 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -\(\frac{1}{3}\)

• в) 40x² - 64 = 0

Логика решения: перенесем число в правую часть и разделим обе части уравнения на коэффициент при x²:

40x² - 64 = 0 ⇒ 40x² = 64 ⇒ x² = \(\frac{64}{40}\) = \(\frac{8}{5}\)

Чтобы найти x, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±\(\sqrt{\frac{8}{5}}\) = ±\(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) = ±\(\frac{2\sqrt{10}}{5}\)

• г) 13x - 7 = 5x + 1

Логика: перенесем все члены с x в левую часть, а числа - в правую:

13x - 7 = 5x + 1 ⇒ 13x - 5x = 1 + 7 ⇒ 8x = 8 ⇒ x = 1

№2. Решить уравнение: 5x² + 5x - 10 = 0

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы упростить его:

5x² + 5x - 10 = 0 ⇒ x² + x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{9}}{2}\) = \(\frac{-1 + 3}{2}\) = 1

x₂ = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{9}}{2}\) = \(\frac{-1 - 3}{2}\) = -2

№3. Задача про натуральные числа

Пусть одно число равно x, тогда другое число равно 8x (так как одно в 8 раз больше другого).

Произведение этих чисел равно 96:

x \(\cdot\) 8x = 96 ⇒ 8x² = 96 ⇒ x² = 12 ⇒ x = \(\sqrt{12}\) = 2\(\sqrt{3}\)

Так как x должно быть натуральным числом, то условие задачи содержит ошибку, потому что корень из 12 не является натуральным числом. Если предположить, что произведение равно 98, а не 96, то решение будет следующим:

x \(\cdot\) 8x = 98 ⇒ 8x² = 98 ⇒ x² = \(\frac{49}{4}\) ⇒ x = \(\frac{7}{2}\)

Этот результат также не является натуральным числом.

Сумма чисел равна x + 8x = 9x

Если бы x было натуральным числом, то мы бы умножили его на 9, чтобы получить сумму.

№4. Решить систему уравнений

\(\begin{cases} 2x + y = 11 \\ 3x - y = 9 \end{cases}\)

Решим систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9 ⇒ 5x = 20 ⇒ x = 4

Подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

2(4) + y = 11 ⇒ 8 + y = 11 ⇒ y = 3

№5. Найти значение выражения: 6 - 19 \(\cdot\) (4b + \(\frac{1}{3}\)) при b = -0.5

Подставим значение b в выражение:

6 - 19 \(\cdot\) (4(-0.5) + \(\frac{1}{3}\)) = 6 - 19 \(\cdot\) (-2 + \(\frac{1}{3}\)) = 6 - 19 \(\cdot\) (\(\frac{-6 + 1}{3}\)) = 6 - 19 \(\cdot\) (\(\frac{-5}{3}\))

= 6 + \(\frac{95}{3}\) = \(\frac{18 + 95}{3}\) = \(\frac{113}{3}\)

№6. Отметьте на координатной прямой число \(\frac{113}{3}\)

Делим 113 на 3 столбиком и получаем 37 целых и 2 в остатке, то есть \(\frac{113}{3}\) = 37\(\frac{2}{3}\).

Чтобы отметить число на координатной прямой, делим единичный отрезок между числами 37 и 38 на три части и отсчитываем две трети от 37.