Контрольная работа по геометрии 8 класс по теме: ПЛОЩАДЬ» 1 вариант Часть А А1. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. А2. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника. A3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. А4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. Часть В В1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой. В2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежа- щий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника. В3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Най- площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Приветствую! Давай решим эту контрольную работу по геометрии вместе.

A1. Площадь фигуры

Давай разберем по порядку. Сначала найдем площадь квадрата, затем площадь вырезанного прямоугольника, и вычтем из площади квадрата площадь прямоугольника.

Площадь квадрата: $$S_{квадрата} = 6 \cdot 6 = 36$$

Площадь прямоугольника: $$S_{прямоугольника} = 4 \cdot 2 = 8$$

Площадь получившейся фигуры: $$S = S_{квадрата} - S_{прямоугольника} = 36 - 8 = 28$$

Ответ: 28

A2. Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию.

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 33 = 6 \cdot 33 = 198$$

Ответ: 198

A3. Площадь трапеции на рисунке

Найдем площадь трапеции, изображённой на рисунке. Основания трапеции равны 3 и 7, а высота равна 4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+7}{2} \cdot 4 = \frac{10}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20

A4. Площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$$

Ответ: 42

B1. Площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 2. Периметр прямоугольника равен 2(x + x + 2) = 44. Решим это уравнение, чтобы найти стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника: $$2(x + x + 2) = 44$$

$$2(2x + 2) = 44$$

$$4x + 4 = 44$$

$$4x = 40$$

$$x = 10$$

Значит, одна сторона равна 10, а другая 12. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Площадь прямоугольника: $$S = 10 \cdot 12 = 120$$

Ответ: 120

B2. Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а прилежащий к нему острый угол равен 45°. Найдем площадь этого треугольника. Поскольку один из углов равен 45°, то и другой острый угол равен 45°, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и второй катет также равен 4.

Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$$

Ответ: 8

B3. Площадь трапеции

Боковая сторона трапеции равна 5, один из прилегающих к ней углов равен 30°, а основания равны 3 и 9. Найдем площадь трапеции.

Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Обозначим высоту h. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и частью нижнего основания, синус угла 30° равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне).

$$sin(30°) = \frac{h}{5}$$

$$h = 5 \cdot sin(30°) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5$$

Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15$$

Ответ: 15