Контрольная работа по геометрии 10 класс по теме: «Призма» Домашняя работа. No1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Боковое ребро равно 15. Найдите:а) площадь боковой поверхности; б) объём призмы. No2 Основание прямой призмы — ромб. Его площадь равна 48, а высота (ромба) равна 6. Боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности. No3 Основание прямой призмы — прямоугольник, диагональ которого равна 17, а одна из сторон равна 15. Боковое ребро равно 12. Найдите площадь полной | поверхности. No4 Даны две коробки в форме правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в 3 раза выше второй, а вторая в 2 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй? No5 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра АВ, AD и диагональ боковой грани DC1 равны соответственно 5, 6 и √61. Найдите объём параллелепипеда.

№1

a) Площадь боковой поверхности:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника в основании призмы: Воспользуемся теоремой Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), где a и b — катеты.
2. Подставим значения: \(c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\).
3. Найдем периметр основания: \(P = 9 + 12 + 15 = 36\).
4. Найдем площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h = 36 \cdot 15 = 540\).

б) Объём призмы:

1. Найдем площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\).
2. Подставим значения: \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\).
3. Найдем объём призмы: \(V = S_{осн} \cdot h = 54 \cdot 15 = 810\).

Ответ: а) 540, б) 810

№2

1. Найдем сторону ромба: Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \(S = a \cdot h\), где a — сторона, h — высота.
2. Выразим сторону: \(a = \frac{S}{h} = \frac{48}{6} = 8\).
3. Найдем периметр ромба: \(P = 4 \cdot a = 4 \cdot 8 = 32\).
4. Найдем площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h = 32 \cdot 10 = 320\).

Ответ: 320

№3

1. Найдем вторую сторону прямоугольника: Воспользуемся теоремой Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где c — диагональ, a и b — стороны.
2. Подставим значения: \(15^2 + b^2 = 17^2\), \(225 + b^2 = 289\), \(b^2 = 289 - 225 = 64\), \(b = \sqrt{64} = 8\).
3. Найдем периметр основания: \(P = 2 \cdot (15 + 8) = 2 \cdot 23 = 46\).
4. Найдем площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h = 46 \cdot 12 = 552\).
5. Найдем площадь основания: \(S_{осн} = a \cdot b = 15 \cdot 8 = 120\).
6. Найдем площадь полной поверхности: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 552 + 2 \cdot 120 = 552 + 240 = 792\).

Ответ: 792

№4

1. Обозначим стороны основания первой коробки как a и b, а высоту — h. Тогда объем первой коробки: \(V_1 = a \cdot b \cdot h\).
2. Для второй коробки: Высота второй коробки в 3 раза меньше первой: \(\frac{h}{3}\). Ширина второй коробки в 2 раза больше первой: \(2a\). Длина второй коробки равна длине первой: \(b\) (так как сказано, что вторая в 2 раза шире первой, а не длиннее). Объем второй коробки: \(V_2 = 2a \cdot b \cdot \frac{h}{3} = \frac{2}{3} \cdot a \cdot b \cdot h\).
3. Сравним объемы: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot h}{\frac{2}{3} \cdot a \cdot b \cdot h} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1.5\).

Ответ: в 1.5 раза

№5

1. Найдем высоту параллелепипеда: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, ребром AD и диагональю боковой грани DC1. По теореме Пифагора: \(AD^2 + DD_1^2 = DC_1^2\).
2. Подставим значения: \(6^2 + DD_1^2 = (\sqrt{61})^2\), \(36 + DD_1^2 = 61\), \(DD_1^2 = 61 - 36 = 25\), \(DD_1 = \sqrt{25} = 5\).
3. Найдем объем параллелепипеда: \(V = AB \cdot AD \cdot DD_1 = 5 \cdot 6 \cdot 5 = 150\).

Ответ: 150