Контрольные задания > Контрольная работа по геометрии (7 класс). Вариант 2 1. Прямые РК и LM параллельны и пересекаются секущей NF в точках А и В. Угол РАВ на 40° меньше угла LBA. Найдите все образовавшиеся при этом углы. 2. В треугольнике XYZ отрезок ZK - биссектриса. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне ХҮ и пересекающая YZ в точке D. Найдите углы треугольника ZKD, если ∠XYZ = 56°. 3. В прямоугольном треугольнике MNK (ZN = 90°) биссектрисы MP и KQ пересекаются в точке L. ZMLK = 110°. Найдите острые углы треугольника MNK. 4. В треугольнике DEF внешний угол при вершине Е равен 110°. Известно, что DE = DF. Найдите ∠D. 5. Прямые а и в параллельны, их пересекает секущая с в точках М и N. 23 = 70° (соответственный углу 24). Найдите 24 и остальные углы, образовавшиеся при пересечении.
Вопрос:

Контрольная работа по геометрии (7 класс). Вариант 2 1. Прямые РК и LM параллельны и пересекаются секущей NF в точках А и В. Угол РАВ на 40° меньше угла LBA. Найдите все образовавшиеся при этом углы. 2. В треугольнике XYZ отрезок ZK - биссектриса. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне ХҮ и пересекающая YZ в точке D. Найдите углы треугольника ZKD, если ∠XYZ = 56°. 3. В прямоугольном треугольнике MNK (ZN = 90°) биссектрисы MP и KQ пересекаются в точке L. ZMLK = 110°. Найдите острые углы треугольника MNK. 4. В треугольнике DEF внешний угол при вершине Е равен 110°. Известно, что DE = DF. Найдите ∠D. 5. Прямые а и в параллельны, их пересекает секущая с в точках М и N. 23 = 70° (соответственный углу 24). Найдите 24 и остальные углы, образовавшиеся при пересечении.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В этой контрольной работе нужно решить задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых, треугольников и углов.

1. Параллельные прямые и секущая

  • Т.к. прямые PK и LM параллельны, а NF - секущая, то углы PAB и LBA - внутренние односторонние углы, и их сумма равна 180°.
  • Пусть ∠PAB = x, тогда ∠LBA = x + 40°.
  • Составим уравнение: x + x + 40° = 180°.
Показать решение уравнения
  • 2x + 40° = 180°
  • 2x = 140°
  • x = 70°
  • ∠PAB = 70°
  • ∠LBA = 70° + 40° = 110°
  • Вертикальные углы с ∠PAB и ∠LBA равны 70° и 110° соответственно.
  • Соответственные углы также равны 70° и 110°.

Ответ: ∠PAB = 70°, ∠LBA = 110°, остальные углы: 70°, 110°

2. Треугольник XYZ и биссектриса ZK

  • ZK - биссектриса, следовательно, ∠XZK = ∠YKZ.
  • Т.к. прямая KD параллельна XY, то ∠ZKD = ∠XYZ = 56° (как соответственные углы).
  • В треугольнике ZKD: ∠ZKD = 56°, ∠DZK = ∠XZK (как накрест лежащие при параллельных прямых KD и XY).
  • Сумма углов треугольника ZKD равна 180°, значит ∠ZDK = 180° - ∠ZKD - ∠DZK.
Показать расчет угла
  • ∠XZK = (180° - 56°)/2 = 62°
  • ∠DZK = 62°
  • ∠ZDK = 180° - 56° - 62° = 62°

Ответ: ∠ZKD = 56°, ∠DZK = 62°, ∠ZDK = 62°

3. Прямоугольный треугольник MNK

  • ∠N = 90°, ∠MLK = 110°.
  • Т.к. MP и KQ - биссектрисы, то ∠NMK = 2x и ∠NKQ = 2y.
  • В треугольнике MNK: 90° + 2x + 2y = 180°, следовательно, x + y = 45°.
  • В треугольнике MLK: ∠MLK + x + y = 180°, следовательно, 110° + x + y = 180°.
Показать расчет углов
  • x + y = 180° - 110° = 70°
  • Противоречие: x + y не может одновременно быть равным 45° и 70°.
  • Ошибка в условии, ∠MLK должен быть меньше.
  • Предположим, ∠MLK = 135°
  • Тогда x+y = 45
  • ∠M = 2x = 2(90-135)

Ответ: Требуется уточнение условия задачи.

4. Треугольник DEF

  • Внешний угол при вершине E равен 110°, значит ∠E = 180° - 110° = 70°.
  • Т.к. DE = DF, треугольник DEF - равнобедренный, и ∠D = ∠F.
  • Сумма углов треугольника DEF равна 180°, значит ∠D + ∠F + ∠E = 180°.
Показать расчет угла D
  • 2∠D + 70° = 180°
  • 2∠D = 110°
  • ∠D = 55°

Ответ: ∠D = 55°

5. Параллельные прямые a и b

  • ∠3 = 70°, и это соответствующий угол ∠4, следовательно, ∠4 = 70°.
  • Остальные углы, образовавшиеся при пересечении: вертикальный с ∠3 равен 70°, смежный с ∠3 равен 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠4 = 70°, остальные углы: 70°, 110°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю