Контрольная работа по геометрии 7 класс Тема: «свойства параллельных прямых» Вариант 2 1°. Используя рисунок, укажите верные утвержде ния: 1) Прямые а и с параллельны. 2) Прямые т и к параллельны. 3) ∠1 и ∠2- односторонние. 4) ∠1 и ∠3 – соответственные. 5) ∠4 и ∠5 – накрест лежащие. 2°. Докажите, что прямые т и п параллельны, если ∠1=∠2. 3°. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем, КР = МО и КР||МО. Докажите, что А КРС = = A МОС. 4. АВ и СD - диаметры одной окружности. До- кажите, что AC||BD и найдите ДАВС, если ∠BAD = 44°. 5. На рисунке NP||BD, МВ — биссектриса угла NMC, СР - биссектриса угла MCD. Найдите МВС, если ∠MCP = 65°.

1. Анализ утверждений о параллельности прямых

Давай внимательно рассмотрим рисунок и определим, какие утверждения о параллельности прямых верны.

1. Прямые a и c параллельны.
   Угол между прямой b и прямой a равен 54°, а угол между прямой b и прямой c равен 124°. Сумма этих углов не равна 180°, значит, прямые a и c не параллельны.
2. Прямые m и k параллельны.
   Угол 1 равен 48°, а смежный с углом 2 равен 180° - 132° = 48°. Значит, угол 1 равен смежному углу 2, что является признаком параллельности прямых m и k.
3. ∠1 и ∠2 — односторонние.
   Углы 1 и 2 не являются односторонними при прямых m и k и секущей. Односторонние углы находятся по одну сторону от секущей.
4. ∠1 и ∠3 – соответственные.
   Углы 1 и 3 соответственные при прямых m и k и секущей n.
5. ∠4 и ∠5 – накрест лежащие.
   Углы 4 и 5 являются накрест лежащими при прямых b и c и секущей a.

Ответ: Верные утверждения: 2) и 4).

2. Доказательство параллельности прямых m и n

Если ∠1 = ∠2, то прямые m и n параллельны, так как равные соответственные углы являются признаком параллельности прямых.

Ответ: Прямые m и n параллельны, так как ∠1 = ∠2 (соответственные углы равны).

3. Доказательство равенства треугольников ΔKPC и ΔMOC

Рассмотрим треугольники ΔKPC и ΔMOC.

1. KP = MO (по условию).
2. ∠PKC = ∠MCO (как накрест лежащие углы при KP||MO и секущей KM).
3. ∠KPC = ∠MOC (как накрест лежащие углы при KP||MO и секущей PO).

Следовательно, ΔKPC = ΔMOC по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Ответ: ΔKPC = ΔMOC по второму признаку равенства треугольников.

4. Доказательство AC||BD и нахождение угла ∠ABC

Пусть O – центр окружности. Тогда OA = OB = OC = OD (радиусы окружности).
Рассмотрим треугольники ΔOAD и ΔOBC. Они равнобедренные (OA = OD и OB = OC).

∠OAD = ∠ODA = ∠BAD = 44° (по условию).
∠AOD = 180° - 2 * 44° = 180° - 88° = 92°.

∠BOC = ∠AOD = 92° (как вертикальные углы).
В ΔOBC: ∠OBC = ∠OCB = (180° - 92°) / 2 = 88° / 2 = 44°.

Так как ∠OBC = ∠BAD = 44°, то AC||BD (накрест лежащие углы равны).

∠ABC = ∠ABO + ∠OBC.
В ΔOAB: OA = OB, значит, ΔOAB равнобедренный. ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 92° = 88°.
∠OAB = ∠OBA = (180° - 88°) / 2 = 92° / 2 = 46°.

∠ABC = 46° + 44° = 90°.

Ответ: AC||BD и ∠ABC = 90°.

5. Нахождение угла ∠MBC

Дано: NP||BD, MB – биссектриса ∠NMC, CP – биссектриса ∠MCD, ∠MCP = 65°.

∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.
∠NMC + ∠MCD = 180° (как односторонние углы при NP||BD и секущей MC).
∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.

∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25° (так как MB – биссектриса ∠NMC).
∠MBC = ∠NMB (как накрест лежащие углы при NP||BD и секущей MB).
∠MBC = 25°.

Ответ: ∠MBC = 25°.

Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!