Контрольная работа по геометрии 7 класс Тема: «свойства параллельных прямых» Вариант 1 Запишите номера верных ответов к заданию 1°. 1°. Используя рисунок, укажите верные утвер-ждения: 1) Прямые a и b параллельны. 2) Прямые m и n параллельны. 3) ∠1 и ∠2 - накрест лежащие. 4) ∠3 и ∠4 – односторонние. 5) ∠3 и ∠5 – соответственные. 2°. Прямые a и b параллельны. Найдите ∠2, если ∠1 = 38°. 3°. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB || CD и AB = CD, то ΔABD = ΔCDB. 4. Треугольник MPK – равнобедренный, с основанием MP. Прямая АВ параллельна стороне КР; А ∈ МК, В ∈ МР. Найдите ∠MAB и ∠ABM, если ∠K = 72°, ∠M = 54°. 5. Докажите, что ACBD, если СВ — биссектриса угла ACD, a ABCD — равнобедренный с основанием ВС.

Привет! Давай вместе решим эти задачи.

Задание 1

На рисунке даны углы и прямые, нужно выбрать верные утверждения.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Прямые a и b параллельны. Чтобы это утверждать, нужно знать, что соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или односторонние в сумме дают 180°. На рисунке это не показано.
2. Прямые m и n параллельны. Угол 3 = 124°, угол 4 = 56°. 124° + 56° = 180°. Значит, прямые m и n параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.
3. ∠1 и ∠2 - накрест лежащие. Да, это так.
4. ∠3 и ∠4 – односторонние. Нет, это не так. ∠3 и ∠4 - внутренние односторонние углы. А ∠3 и ∠5 соответственные.
5. ∠3 и ∠5 – соответственные. Да, это так.

Ответ: 2, 3, 5

Задание 2

Прямые a и b параллельны, ∠1 = 38°. Нужно найти ∠2.

Так как прямые a и b параллельны, то ∠1 и ∠2 - соответственные углы. Значит, они равны.

∠2 = ∠1 = 38°

Ответ: 38°

Задание 3

Точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB || CD и AB = CD, то ΔABD = ΔCDB.

Дано: AB || CD, AB = CD

Доказать: ΔABD = ΔCDB

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCDB.
2. BD - общая сторона.
3. AB = CD (по условию).
4. ∠ABD = ∠CDB как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
5. Следовательно, ΔABD = ΔCDB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Задание 4

Треугольник MPK – равнобедренный, с основанием MP. Прямая АВ параллельна стороне КР; А ∈ МК, В ∈ МР. Найдите ∠MAB и ∠ABM, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Дано: ΔMPK - равнобедренный, MP - основание, AB || KP, A ∈ MK, B ∈ MP, ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Найти: ∠MAB, ∠ABM

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠K = ∠P = 72°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠M = 180° - ∠K - ∠P = 180° - 72° - 72° = 36°.

Так как у вас указано ∠M = 54°, то будем считать, что ∠M = 54°.

1. Так как AB || KP, то ∠MAB и ∠MKA - соответственные углы, и они равны. ∠MAB = ∠MKA = 72°.
2. Так как AB || KP, то ∠ABM и ∠KPM - соответственные углы, и они равны. ∠ABM = ∠KPM = 72°.

Ответ: ∠MAB = 72°, ∠ABM = 72°

Задание 5

Докажите, что ACBD, если СВ — биссектриса угла ACD, a ABCD — равнобедренный с основанием ВС.

Дано: СВ - биссектриса ∠ACD, ΔBCD - равнобедренный, BC - основание.

Доказать: ACBD

Доказательство:

1. Так как ΔBCD - равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD.
2. Так как CB - биссектриса ∠ACD, то ∠ACB = ∠BCD.
3. Тогда ∠ACB = ∠BCD = ∠CBD.
4. ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 2 * ∠BCD.
5. Рассмотрим четырехугольник ACBD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
6. ∠ACD + ∠CDB + ∠DBA + ∠BAC = 360°.
7. Так как ∠CBD = ∠BCD, и BC - основание, то ∠CDB = (180° - ∠BCD) / 2.

Нужно доказать, что ACBD - это что такое? Если это параллелограмм, то нужно доказать, что противоположные стороны параллельны.

Ответ: Доказательство требует уточнения, что нужно доказать.