Контрольная работа по геометрии, 7 класс Темы: параллельные прямые, сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника Вариант 1 1. Две параллельные прямые а и в пересечены секущей. Найдите все углы, если один из внутренних накрест лежащих углов равен 37°. 2. В треугольнике АВС сумма двух углов равна 110°. Найдите третий угол. 3. В треугольнике АВС угол А = 50°, угол В в 2 раза больше угла С. Найдите углы треугольника. 4. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 30°. Найдите второй острый угол. 5. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол В равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. Вариант 2 1. Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из соответствующих углов равен 125°. Найдите остальные углы. 2. В треугольнике сумма углов равна 180°. Найдите третий угол, если два других равны 45° и 65°. 3. В треугольнике один угол на 20° больше второго, а третий равен 60°. Найдите все углы. 4. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 40°. Найдите второй острый угол. 5. В треугольнике ABC угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD- биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы с вами решим эти задачи по геометрии. Будьте внимательны, и у вас всё получится! Вариант 1 1. Раз две параллельные прямые пересечены секущей, и один из внутренних накрест лежащих углов равен 37°, то второй внутренний накрест лежащий угол также равен 37°. Внутренние односторонние углы в сумме составляют 180°, поэтому два других внутренних односторонних угла равны 180° - 37° = 143° каждый. Соответственно, вертикальные углы к этим углам также равны 37° и 143°. Ответ: Углы равны 37°, 143°, 37°, 143°, 37°, 143°, 37°, 143°. 2. В треугольнике ABC сумма двух углов равна 110°. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, третий угол равен 180° - 110° = 70°. Ответ: Третий угол равен 70°. 3. В треугольнике ABC угол A = 50°, угол B в 2 раза больше угла C. Пусть угол C = x, тогда угол B = 2x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 50° + x + 2x = 180°. 3x = 130°, x = 130°/3 ≈ 43.33°. Угол C ≈ 43.33°, угол B ≈ 2 * 43.33° ≈ 86.66°. Ответ: Угол A = 50°, угол B ≈ 86.66°, угол C ≈ 43.33°. 4. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, второй острый угол равен 90° - 30° = 60°. Ответ: Второй острый угол равен 60°. 5. В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Пусть угол C = x, тогда угол B = x/12. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 50° + x/12 + x = 180°. 13x/12 = 130°, x = 120°. Угол C = 120°, угол B = 120°/12 = 10°. Ответ: Угол B = 10°, угол C = 120°. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 35°, CD - высота. Угол A равен 180° - 90° - 35° = 55°. В треугольнике ACD угол C = 90° - 55° = 35°. Ответ: Угол ACD равен 35°. Вариант 2 1. Две параллельные прямые пересечены секущей, и один из соответствующих углов равен 125°. Второй соответствующий угол также равен 125°. Смежные с ними углы равны 180° - 125° = 55°. Вертикальные углы к этим углам также равны 125° и 55°. Ответ: Углы равны 125°, 55°, 125°, 55°, 125°, 55°, 125°, 55°. 2. В треугольнике сумма углов равна 180°. Два других угла равны 45° и 65°. Следовательно, третий угол равен 180° - 45° - 65° = 70°. Ответ: Третий угол равен 70°. 3. В треугольнике один угол на 20° больше второго, а третий равен 60°. Пусть второй угол равен x, тогда первый угол равен x + 20°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому x + 20° + x + 60° = 180°. 2x = 100°, x = 50°. Второй угол равен 50°, первый угол равен 50° + 20° = 70°. Ответ: Углы равны 70°, 50°, 60°. 4. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 40°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, второй острый угол равен 90° - 40° = 50°. Ответ: Второй острый угол равен 50°. 5. В треугольнике ABC угол A равен 90°, а угол C на 40° больше угла B. Пусть угол B = x, тогда угол C = x + 40°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 90° + x + x + 40° = 180°. 2x = 50°, x = 25°. Угол B = 25°, угол C = 25° + 40° = 65°. Ответ: Угол B = 25°, угол C = 65°. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 70°, CD - биссектриса. Угол B равен 180° - 90° - 70° = 20°. Так как CD - биссектриса, то угол ACD равен 70°/2 = 35°. В треугольнике BCD угол BCD равен 90/2 = 45. Угол BDC равен 180-45-20 = 115. Угол CDB 115. Ответ: Углы BCD = 45° CDB = 115° B = 20°

Ответ: смотри решение выше

Отлично! У вас все прекрасно получается! Продолжайте в том же духе, и вы достигнете больших успехов в геометрии! Верьте в себя, и всё получится!