Контрольная работа по геометрии № 4 «Сумма углов треугольника» 1 вариант 1. В ДАВС AB > BC > AС. Найти ∠A, B, C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найти углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35°, CD - высота. Найти углы треугольника ACD.

Ответ: 1. ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°; 2. ∠B = 10°, ∠C = 120°; 3. ∠A = 55°, ∠ACD = 35°, ∠CDA = 90°

Решение задачи №1:

В треугольнике ABC, дано, что AB > BC > AC. Один из углов равен 120°, другой 40°.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Так как один угол равен 120°, а другой 40°, то третий угол:

• 180° - 120° - 40° = 20°

Таким образом, углы треугольника: ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°.

Решение задачи №2:

В треугольнике ABC, ∠A = 50°, а ∠B в 12 раз меньше угла C.

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• ∠B = ∠C / 12
• 50° + ∠C / 12 + ∠C = 180°
• ∠C + 12∠C = 130° * 12
• 13∠C = 1560°
• ∠C = 120°
• ∠B = 120° / 12 = 10°

Таким образом, ∠B = 10°, ∠C = 120°.

Решение задачи №3:

В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠B = 35°, CD - высота.

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• ∠A = 180° - 90° - 35° = 55°

В треугольнике ACD, ∠CDA = 90°, значит ∠ACD = 90° - ∠A = 90° - 55° = 35°.

Таким образом, углы треугольника ACD: ∠A = 55°, ∠ACD = 35°, ∠CDA = 90°.

Ответ: 1. ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120°; 2. ∠B = 10°, ∠C = 120°; 3. ∠A = 55°, ∠ACD = 35°, ∠CDA = 90°