Контрольная работа по геометрии №2 на тему «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности» Вариант 2 Задача 1. Четырёхугольник ABCD вписан B окружность, Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу 1.

Дано: четырехугольник ABCD вписан в окружность, ∠ABD = 80°, ∠CAD = 34°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

1. Угол ABD опирается на дугу AD, угол ACD также опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 80°.
2. Угол ACB = ∠ACD - ∠BCD.
3. ∠BCD = ∠CAD = 34°, так как опираются на одну и ту же дугу CD.
4. ∠ACB = 80° - 34° = 46°.
5. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
6. ∠DBC = ∠DAC = 34°, так как опираются на одну и ту же дугу DC.
7. ∠ABC = 80° + 34° = 114°.

Ответ: 114°