Контрольная работа по геометрии по теме "Параллельные прямые. сумма углов треугольника"

Ответ: Задание 1: Прямые a и b параллельны. Задание 2: ∠2 = 77°. Задание 3: ∠4 = 67°.

Задание 1

Чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, нужно показать, что соответственные углы равны или сумма односторонних углов равна 180 градусов.

• Дано: ∠1 = 74° и ∠2 = 74°.
• ∠1 и ∠2 — соответственные углы при прямых a и b и секущей c.
• Так как ∠1 = ∠2 = 74°, то прямые a и b параллельны (по признаку равенства соответственных углов).

Ответ: Прямые a и b параллельны.

Задание 2

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны.

• Дано: a || b, ∠1 = 77°.
• ∠1 и ∠2 — соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c.
• Следовательно, ∠2 = ∠1 = 77°.

Ответ: ∠2 = 77°.

Задание 3

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Дано: ∠1 = 67°, ∠2 = 67°, ∠3 = 28°.
• Рассмотрим треугольник, образованный прямыми.
• Сумма углов треугольника: ∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°.
• ∠5 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 67° - 67° = 46°.
• ∠4 и ∠5 — смежные углы, значит, их сумма равна 180°.
• ∠4 = 180° - ∠5 = 180° - 46° = 134°.

Ответ: ∠4 = 114°.

Ответ: Задание 1: Прямые a и b параллельны. Задание 2: ∠2 = 77°. Задание 3: ∠4 = 67°.