Контрольная работа по геометрии по теме «Треугольники» 2 вариант 1. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 88°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. 3. На рисунке угол ВАЕ = 112°, угол DBF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС. 4. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 104°. Биссектр углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла А Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.

1. Найдём третий угол треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть неизвестный угол равен x.

Тогда:

\[31 + 94 + x = 180\] \[125 + x = 180\] \[x = 180 - 125\] \[x = 55\]

Ответ: 55°

2. Найдём величину угла AMC.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Угол B равен 88°. Углы при основании AC равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Значит, угол A = углу C = \[(180 - 88) / 2 = 92 / 2 = 46°\]

Биссектрисы углов A и C делят эти углы пополам.

Значит, угол MAC = углу MCA = \(46 / 2 = 23°\)

В треугольнике AMC сумма углов равна 180°.

Угол AMC = \(180 - (23 + 23) = 180 - 46 = 134°\)

Ответ: 134°

3. Найдём сторону AC треугольника ABC.

Давай рассмотрим рисунок. Угол BAE - внешний угол при вершине A, и он равен 112°. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Угол DBF - внешний угол при вершине B, и он равен 68°.

Угол BAC = \(180 - 112 = 68°\) (так как внешний и внутренний углы смежные, и их сумма равна 180°).

Угол ABC = \(180 - 68 = 112°\) (так как внешний и внутренний углы смежные, и их сумма равна 180°).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ACB = \(180 - (68 + 112) = 180 - 180 = 0°\)

Получается какая-то ерунда, углы не соответствуют треугольнику.

Попробуем по-другому. Допустим, что угол DBF - это внешний угол при вершине B. Тогда угол ABC = \(180 - 68 = 112°\). Значит угол ACB = \(180 - (68 + 112) = 0°\). Это опять не имеет смысла, так как угол не может быть равен 0°.

Угол BAE = 112, угол DBF = 68, BC = 9 см. Это не может быть треугольником, т.к. сумма углов должна быть равна 180.

Невозможно найти сторону AC, так как не хватает данных и есть противоречия.

Ответ: Невозможно найти сторону AC.

4. Найдём величину угла AOC.

Внешний угол при вершине B равен 104°. Следовательно, угол ABC = \(180 - 104 = 76°\).

Сумма углов A и C равна \(180 - 76 = 104°\).

Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O, следовательно, угол OAC + угол OCA = \(104 / 2 = 52°\).

Угол AOC = \(180 - 52 = 128°\).

Ответ: 128°

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!