Контрольные задания > Контрольная работа по геометрии «Прямоугольные треугольники» Вариант 2 1. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 180 и 46°. Найдите углы треугольника АВС. 2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол треугольника АВС. 3. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55°. Найдите острые углы этого треугольника.
Вопрос:

Контрольная работа по геометрии «Прямоугольные треугольники» Вариант 2 1. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 180 и 46°. Найдите углы треугольника АВС. 2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол треугольника АВС. 3. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55°. Найдите острые углы этого треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя знания о сумме углов треугольника и свойствах высот и биссектрис.

Задача 1

Пусть высота, проведенная из вершины B, образует со сторонами AB и BC углы 18° и 46° соответственно. Сумма этих углов (18° + 46° = 64°) меньше 90°, значит, треугольник ABC остроугольный.

  • Шаг 1: Найдем угол B треугольника ABC.

    • Угол между сторонами AB и BC равен сумме углов, образованных высотой: 18° + 46° = 64°.

  • Шаг 2: Найдем углы A и C треугольника ABC.

    • Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 180° - 64° - x.

    Высота образует с AC углы 90° - 18° = 72° (угол A) и 90° - 46° = 44° (угол C).

  • Шаг 3: Запишем углы треугольника.

    • Угол A = 90° - 46° = 44°

    Угол С = 90° - 18° = 72°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 44°, 64° и 72°.

Задача 2

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, и угол ADB равен 110°. Нужно найти внешний угол треугольника ABC при вершине C.

  • Шаг 1: Найдем угол BAD.

    • В треугольнике ABD сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠B.

    ∠BAD = 180° - 110° - ∠B = 70° - ∠B.

  • Шаг 2: Найдем угол BAC.

    • Так как AD — биссектриса, ∠BAC = 2 ⋅ ∠BAD = 2 ⋅ (70° - ∠B) = 140° - 2 ⋅ ∠B.

  • Шаг 3: Найдем угол B.

    • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠BAC + ∠B = 90°, следовательно, 140° - 2 ⋅ ∠B + ∠B = 90°.

    ∠B = 140° - 90° = 50°.

  • Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине C.

    • Внешний угол при вершине C равен 90°.

Ответ: Внешний угол треугольника ABC при вершине C равен 90°.

Задача 3

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 55°. Найдем острые углы этого треугольника.

  • Шаг 1: Определим, что острые углы в прямоугольном треугольнике всегда дополняют друг друга до 90°.
  • Шаг 2: Найдем первый острый угол.

    • Если высота образует с катетом угол 55°, то другой острый угол равен 90° - 55° = 35°.

  • Шаг 3: Найдем второй острый угол.

    • Тогда первый острый угол равен 90° - 35° = 55°.

Ответ: Острые углы этого треугольника равны 35° и 55°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю