Контрольная работа по геометрии. Тема : « Координаты вектора». Выполнять к.р. на двойном листе Подписать Ф.И, класс Дано: М(-6;1), N(-1;6), К(4;-4) Построить ДМПК в системе координат. Решить простейшие задачи в координатах: 1) найти координаты векторов MN, №К и МК и разложить эти вектора по координатным векторам іиј; 2) найти координаты суммы векторов MN и NK; 3) найти координаты разности векторов №К и МК; 4) найти координаты середины отрезка MN; 5) определить вид ДМК и найти его периметр.

Решение контрольной работы по геометрии

Привет! Давай вместе решим эту контрольную работу. Будем делать все по порядку, чтобы тебе было понятно.

1. Найдём координаты векторов MN, NK и MK и разложим их по координатным векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \).

• Вектор MN:

Чтобы найти координаты вектора MN, нужно из координат конца (N) вычесть координаты начала (M).

\( MN = N - M = (-1 - (-6); 6 - 1) = (5; 5) \)

Разложение по векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \):

\( \vec{MN} = 5\vec{i} + 5\vec{j} \)

• Вектор NK:

Аналогично, найдём координаты вектора NK, вычитая из координат K координаты N.

\( NK = K - N = (4 - (-1); -4 - 6) = (5; -10) \)

Разложение по векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \):

\( \vec{NK} = 5\vec{i} - 10\vec{j} \)

• Вектор MK:

Найдём координаты вектора MK, вычитая из координат K координаты M.

\( MK = K - M = (4 - (-6); -4 - 1) = (10; -5) \)

Разложение по векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \):

\( \vec{MK} = 10\vec{i} - 5\vec{j} \)

2. Найдём координаты суммы векторов MN и NK.

Чтобы найти сумму векторов, нужно сложить их соответствующие координаты:

\( \vec{MN} + \vec{NK} = (5 + 5; 5 + (-10)) = (10; -5) \)

3. Найдём координаты разности векторов NK и MK.

Чтобы найти разность векторов, нужно вычесть их соответствующие координаты:

\( \vec{NK} - \vec{MK} = (5 - 10; -10 - (-5)) = (-5; -5) \)

4. Найдём координаты середины отрезка MN.

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить на 2:

\( X_{mid} = \frac{X_M + X_N}{2} = \frac{-6 + (-1)}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 \)

\( Y_{mid} = \frac{Y_M + Y_N}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)

Середина отрезка MN имеет координаты (-3.5; 3.5).

5. Определим вид треугольника MNK и найдём его периметр.

Для определения вида треугольника и нахождения его периметра, нужно найти длины всех сторон.

• Длина стороны MN:

\( |MN| = \sqrt{(5)^2 + (5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)

• Длина стороны NK:

\( |NK| = \sqrt{(5)^2 + (-10)^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \)

• Длина стороны MK:

\( |MK| = \sqrt{(10)^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \)

Так как стороны NK и MK равны, треугольник MNK - равнобедренный.

Теперь найдем периметр:

\( P = |MN| + |NK| + |MK| = 5\sqrt{2} + 5\sqrt{5} + 5\sqrt{5} = 5\sqrt{2} + 10\sqrt{5} \)

Периметр треугольника MNK равен \( 5\sqrt{2} + 10\sqrt{5} \).

Ответ: 1) \(\vec{MN} = 5\vec{i} + 5\vec{j}\), \(\vec{NK} = 5\vec{i} - 10\vec{j}\), \(\vec{MK} = 10\vec{i} - 5\vec{j}\); 2) (10; -5); 3) (-5; -5); 4) (-3.5; 3.5); 5) Равнобедренный, периметр \(5\sqrt{2} + 10\sqrt{5}\)

Молодец! Ты отлично справился с этой контрольной работой. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!