Контрольная работа по математике 6 класс Вариант 1 по теме «Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа» 1. а) Вычислите: -23 +17.6 б) Вычислите: 11 5 15 2 -2+( 24 +6 ):1 16 5 2. Найдите значение выражения при x=6. |6x-3|+2|3-6x| 3. Решите уравнение: 2x – 3(3x + 1) = 11. 4. Раскройте скобки -5(a+2c) 5. Приведите подобные 4x+2x+6x

1. а) Вычислите: -23 + 17 ⋅ 6

Сначала выполним умножение, а затем сложение:

• 17 ⋅ 6 = 102
• -23 + 102 = 79

Ответ: 79

1. б) Вычислите:

\[ -2 + \left( \frac{11}{24} + \frac{5}{6} \right) : 1\frac{15}{16} - \frac{2}{5} \]

Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их:

Общий знаменатель для 24 и 6 равен 24. Значит, \(\frac{5}{6}\) нужно умножить на \(\frac{4}{4}\).

\[ \frac{11}{24} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{31}{24} \]

Теперь выполним деление. Сначала переведем смешанную дробь \(1\frac{15}{16}\) в неправильную:

\[ 1\frac{15}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{31}{16} \]

Теперь разделим \(\frac{31}{24}\) на \(\frac{31}{16}\). Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[ \frac{31}{24} : \frac{31}{16} = \frac{31}{24} \cdot \frac{16}{31} = \frac{31 \cdot 16}{24 \cdot 31} = \frac{16}{24} \]

Упростим дробь \(\frac{16}{24}\), разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{16}{24} = \frac{16:8}{24:8} = \frac{2}{3} \]

Теперь выполним оставшиеся действия:

\[ -2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\[ -2 + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -2 + \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = -2 + \frac{4}{15} \]

Переведем -2 в дробь со знаменателем 15:

\[ -2 = -\frac{2 \cdot 15}{15} = -\frac{30}{15} \]

Теперь сложим:

\[ -\frac{30}{15} + \frac{4}{15} = -\frac{26}{15} = -1\frac{11}{15} \]

Ответ: -1 \(\frac{11}{15}\)

2. Найдите значение выражения при x=6. |6x-3|+2⋅|3-6x|

Подставим значение x=6 в выражение:

\[ |6 \cdot 6 - 3| + 2 \cdot |3 - 6 \cdot 6| \]

Выполним умножение внутри модулей:

\[ |36 - 3| + 2 \cdot |3 - 36| \]

Выполним вычитание внутри модулей:

\[ |33| + 2 \cdot |-33| \]

Вычислим модули:

\[ 33 + 2 \cdot 33 \]

Выполним умножение:

\[ 33 + 66 \]

Выполним сложение:

\[ 99 \]

Ответ: 99

3. Решите уравнение: 2x – 3(3x + 1) = 11.

Раскроем скобки:

\[ 2x - 9x - 3 = 11 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ -7x - 3 = 11 \]

Перенесем -3 в правую часть уравнения:

\[ -7x = 11 + 3 \] \[ -7x = 14 \]

Разделим обе части уравнения на -7:

\[ x = \frac{14}{-7} \] \[ x = -2 \]

Ответ: x = -2

4. Раскройте скобки -5(a+2c)

Раскроем скобки, умножив -5 на каждое слагаемое в скобках:

\[ -5(a + 2c) = -5 \cdot a - 5 \cdot 2c = -5a - 10c \]

Ответ: -5a - 10c

5. Приведите подобные 4x+2x+6x

Приведем подобные слагаемые, сложив коэффициенты при x:

\[ 4x + 2x + 6x = (4 + 2 + 6)x = 12x \]

Ответ: 12x