Контрольная работа по математике для 8 класса. 1 вариант. 1. Упростить выражение: (a+6)²−2a(3−2a). 2. Решить систему уравнений: 4x+y=3; 6x−2y=1. 3. Решить задачу: Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона AB на 2 см больше стороны BC, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC. Найти стороны треугольника. 4. Разложить на множители: а) 2xy−6y²; б) [фрагмент неразборчив]; в) [фрагмент неразборчив]. 5. Могут ли углы треугольника быть равными 60°, 13,69° и 48,5°?

1. Раскроем скобки:

\( (a+6)^2-2a(3-2a)=a^2+12a+36-6a+4a^2=5a^2+6a+36 \).

Ответ: \(5a^2+6a+36\).

2. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=3-4x\).

Подставим во второе уравнение:

\(6x-2(3-4x)=1\);
\(6x-6+8x=1\);
\(14x=7\);
\(x=0.5\).

Тогда \(y=3-4\cdot0.5=1\).

Ответ: \(x=0.5,\ y=1\).

3. Пусть \(BC=x\) см. Тогда \(AB=x+2\) см, а \(AC=2x\) см.

По условию периметра:

\(x+(x+2)+2x=50\);
\(4x+2=50\);
\(x=12\).

Следовательно, \(BC=12\) см, \(AB=14\) см, \(AC=24\) см.

Ответ: \(BC=12\) см, \(AB=14\) см, \(AC=24\) см.

4а. Вынесем общий множитель \(2y\):

\(2xy-6y^2=2y(x-3y)\).

Ответ: \(2y(x-3y)\).

Пункты 4б и 4в на фотографии неразборчивы: для их решения нужны более чёткие исходные выражения.

5. Сумма углов треугольника должна быть равна \(180^\circ\).

\(60^\circ+13.69^\circ+48.5^\circ=122.19^\circ\).

Полученная сумма не равна \(180^\circ\).

Ответ: нет, такие углы не могут быть углами одного треугольника.