Контрольная работа по математике для 8 класса. 2 вариант. 1. Упростить выражение: 30b+3(b−5)². 2. Решить систему уравнений: 3x−y=7; 2x+3y=1. 3. Решить задачу: Турист прошёл 50 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров турист проходил в каждый день? 4. Разложить на множители: а) [фрагмент неразборчив]; б) 2x−3x²+2y; в) 4x−x³. 5. Даны треугольники ABC и MPK, AB=MP=5 см, AC=MK=3 см. Сравнить углы B и K.

1. Раскроем квадрат разности:

\(30b+3(b-5)^2=30b+3(b^2-10b+25)\);
\(=30b+3b^2-30b+75\);
\(=3b^2+75\).

Ответ: \(3b^2+75\).

2. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=3x-7\).

Подставим во второе уравнение:

\(2x+3(3x-7)=1\);
\(2x+9x-21=1\);
\(11x=22\);
\(x=2\).

Тогда \(y=3\cdot2-7=-1\).

Ответ: \(x=2,\ y=-1\).

3. Пусть в первый день турист прошёл \(x\) км. Тогда во второй день он прошёл \(x-10\) км, а в третий — \(x-15\) км.

Составим уравнение:

\(x+(x-10)+(x-15)=50\);
\(3x-25=50\);
\(3x=75\);
\(x=25\).

Первый день: 25 км; второй день: \(25-10=15\) км; третий день: \(25-15=10\) км.

Ответ: в первый день — 25 км, во второй — 15 км, в третий — 10 км.

4б. Выражение \(2x-3x^2+2y\) в таком виде не имеет общего множителя у всех слагаемых и не раскладывается стандартными способами школьного курса.

4в. Вынесем общий множитель \(x\):

\(4x-x^3=x(4-x^2)\).

Разложим разность квадратов:

\(x(4-x^2)=x(2-x)(2+x)\).

Ответ: \(x(2-x)(2+x)\).

Пункт 4а на фотографии неразборчив, поэтому для его решения нужно уточнить выражение.

5. Из условия известны только две пары равных сторон: \(AB=MP\) и \(AC=MK\). Для сравнения углов \(B\) и \(K\) нужно знать дополнительные данные, например третьи стороны или равенство треугольников. Поэтому однозначно сравнить эти углы нельзя.

Ответ: сравнить углы \(B\) и \(K\) по данным условия невозможно.