Контрольная работа по математике за 3 четверть. 5 класс. №1. Сравните: а) \frac{45}{70} и \frac{60}{70} б) \frac{18}{30} и \frac{18}{40} в) \frac{12}{16} и \frac{17}{20} №2. Вычислите: а) \frac{7}{8} + \frac{3}{5}; б) \frac{7}{26} - \frac{1}{39}; в) \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{28}; г) \frac{18}{19} : \frac{27}{38} №3. В парке растут 81 дерево. При чем, \frac{5}{9} всех деревьев составляют лиственные деревья, а остальные - хвойные. Сколько хвойных деревьев в парке? №4. Витя прочитал 120 страниц, что составило \frac{6}{7} всей книги. Сколько страниц в книге.

Ответ: №1. а) \(\frac{45}{70} < \frac{60}{70}\); б) \(\frac{18}{30} > \frac{18}{40}\); в) \(\frac{12}{16} < \frac{17}{20}\); №2. а) \(\frac{59}{40}\); б) \(\frac{15}{78}\); в) \(\frac{9}{32}\); г) 1; №3. 36; №4. 140

Решение №1

• a) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: чем больше числитель, тем больше дробь. Так как 45 < 60, то \(\frac{45}{70} < \frac{60}{70}\).
• б) Сравнение дробей с одинаковыми числителями: чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Так как 30 < 40, то \(\frac{18}{30} > \frac{18}{40}\).
• в) Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями: приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 20 - 80. \(\frac{12}{16} = \frac{12 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{60}{80}\) \(\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{68}{80}\) Так как 60 < 68, то \(\frac{12}{16} < \frac{17}{20}\).

Решение №2

• a) Сложение дробей с разными знаменателями: приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 - 40. \(\frac{7}{8} + \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{35}{40} + \frac{24}{40} = \frac{35 + 24}{40} = \frac{59}{40}\)
• б) Вычитание дробей с разными знаменателями: приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 39 - 78. \(\frac{7}{26} - \frac{1}{39} = \frac{7 \cdot 3}{26 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{21}{78} - \frac{2}{78} = \frac{21 - 2}{78} = \frac{19}{78}\)
• в) Умножение дробей: умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. \(\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{28} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 28} = \frac{63}{224} = \frac{9}{32}\)
• г) Деление дробей: первую дробь умножаем на перевернутую вторую дробь. \(\frac{18}{19} : \frac{27}{38} = \frac{18}{19} \cdot \frac{38}{27} = \frac{18 \cdot 38}{19 \cdot 27} = \frac{684}{513} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = 1\)

Решение №3

Найдем, сколько деревьев составляют \(\frac{5}{9}\) всех деревьев:

Значит, лиственных деревьев 45. Чтобы найти количество хвойных деревьев, вычтем из общего количества деревьев количество лиственных деревьев:

Следовательно, хвойных деревьев 36.

Решение №4

Пусть x - количество страниц в книге. Тогда, по условию задачи, \(\frac{6}{7}\) от x равно 120:

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{6}\):

Следовательно, в книге 140 страниц.

Ответ: №1. а) \(\frac{45}{70} < \frac{60}{70}\); б) \(\frac{18}{30} > \frac{18}{40}\); в) \(\frac{12}{16} < \frac{17}{20}\); №2. а) \(\frac{59}{40}\); б) \(\frac{15}{78}\); в) \(\frac{9}{32}\); г) 1; №3. 36; №4. 140