Контрольная работа по математике за 3 четверть 5 классе 1.Сократи дроби 14 38 87 и запиши каждую полученную дробь в виде 4 6 24 смешанного числа. 2. Выполните действия: a) 717/35+31/35-719/35; 6) 4 24/73-528/73 + 532/73; в) 3635/47 - (814/47 +7 16/47). 3. Ширина прямоугольника равна 6 см, что составляет его длины. Найди 3 площадь прямоугольника. 5 4. Реши уравнение: а) х + 25/13 = 411/13;6) 63/7 - y = 35/7 5. На приготовление домашних заданий ученица рассчитывала потратить 7 6 2- ч, но потратила на 1— ч больше. На просмотр кинофильма по 20 120 14 телевизору она потратила на 1- ч меньше, чем на приготовление домашних 20 заданий. Сколько всего времени потратила ученица на приготовление домашних заданий и на просмотр кинофильма? 6. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось 86/6

1. Сократи дроби и запиши каждую полученную дробь в виде смешанного числа.

• Сокращаем дробь \(\frac{14}{4}\):
\(\frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)
• Сокращаем дробь \(\frac{38}{6}\):
\(\frac{38}{6} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}\)
• Сокращаем дробь \(\frac{87}{24}\):
\(\frac{87}{24} = \frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}\)

2. Выполните действия:

a) \(7\frac{17}{35} + 3\frac{1}{35} - 7\frac{19}{35}\)

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\[7\frac{17}{35} = \frac{7 \cdot 35 + 17}{35} = \frac{245 + 17}{35} = \frac{262}{35}\] \[3\frac{1}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{105 + 1}{35} = \frac{106}{35}\] \[7\frac{19}{35} = \frac{7 \cdot 35 + 19}{35} = \frac{245 + 19}{35} = \frac{264}{35}\]
• Выполняем действия:
\[\frac{262}{35} + \frac{106}{35} - \frac{264}{35} = \frac{262 + 106 - 264}{35} = \frac{104}{35}\] \[\frac{104}{35} = 2\frac{34}{35}\]

б) \(4\frac{24}{73} - 5\frac{28}{73} + 5\frac{32}{73}\)

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\[4\frac{24}{73} = \frac{4 \cdot 73 + 24}{73} = \frac{292 + 24}{73} = \frac{316}{73}\] \[5\frac{28}{73} = \frac{5 \cdot 73 + 28}{73} = \frac{365 + 28}{73} = \frac{393}{73}\] \[5\frac{32}{73} = \frac{5 \cdot 73 + 32}{73} = \frac{365 + 32}{73} = \frac{397}{73}\]
• Выполняем действия:
\[\frac{316}{73} - \frac{393}{73} + \frac{397}{73} = \frac{316 - 393 + 397}{73} = \frac{320}{73}\] \[\frac{320}{73} = 4\frac{28}{73}\]

в) \(36\frac{35}{47} - (8\frac{14}{47} + 7\frac{16}{47})\)

• Сначала выполним действия в скобках:
\[8\frac{14}{47} + 7\frac{16}{47} = 8 + 7 + \frac{14}{47} + \frac{16}{47} = 15 + \frac{30}{47} = 15\frac{30}{47}\]
• Теперь выполним вычитание:
\[36\frac{35}{47} - 15\frac{30}{47} = 36 - 15 + \frac{35}{47} - \frac{30}{47} = 21 + \frac{5}{47} = 21\frac{5}{47}\]

3. Ширина прямоугольника равна 6 см, что составляет \(\frac{3}{5}\) его длины. Найди площадь прямоугольника.

• Пусть длина прямоугольника - x см. Тогда:
\[\frac{3}{5}x = 6\] \[x = 6 \cdot \frac{5}{3} = 2 \cdot 5 = 10\) см (длина прямоугольника)
• Площадь прямоугольника:
\[S = a \cdot b = 6 \cdot 10 = 60\) см^2

4. Реши уравнение:

а) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\)

• Выразим x:
\[x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} = 4 - 2 + \frac{11}{13} - \frac{5}{13} = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{26 + 6}{13} = \frac{32}{13}\]

б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\)

• Выразим y:
\[y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} = 6 - 3 + \frac{3}{7} - \frac{5}{7} = 3 - \frac{2}{7} = 2\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}\]

5. На приготовление домашних заданий ученица рассчитывала потратить \(2\frac{7}{20}\) ч, но потратила на \(1\frac{6}{20}\) ч больше. На просмотр кинофильма по телевизору она потратила на \(1\frac{14}{20}\) ч меньше, чем на приготовление домашних заданий. Сколько всего времени потратила ученица на приготовление домашних заданий и на просмотр кинофильма?

• Время, потраченное на домашние задания:
\[2\frac{7}{20} + 1\frac{6}{20} = 2 + 1 + \frac{7}{20} + \frac{6}{20} = 3 + \frac{13}{20} = 3\frac{13}{20}\) ч
• Время, потраченное на просмотр кинофильма:
\[3\frac{13}{20} - 1\frac{14}{20} = 3 - 1 + \frac{13}{20} - \frac{14}{20} = 2 - \frac{1}{20} = 1\frac{20}{20} - \frac{1}{20} = 1\frac{19}{20}\) ч
• Всего времени потрачено:
\[3\frac{13}{20} + 1\frac{19}{20} = 3 + 1 + \frac{13}{20} + \frac{19}{20} = 4 + \frac{32}{20} = 4 + 1\frac{12}{20} = 5\frac{12}{20} = 5\frac{3}{5}\) ч

6. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{6}{6}\)?

• Пусть x - искомое число, тогда:
\[\frac{x}{6} = 8\frac{6}{6}\] \[x = 8\frac{6}{6} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6 + 6}{6} \cdot 6 = \frac{48 + 6}{6} \cdot 6 = \frac{54}{6} \cdot 6 = 54\]