Контрольная работа по темам "Неравенства. Системы уравнений" 1. Известно, что а < b. Сравните: а) а-4ив - 4; 2. Решите неравенство: а) 5x < -45; б) -6x ≥ 42; 3. Решите систему неравенств: (3x + 22x-4. a) { 5-3x < 20 4. Решите систему уравнений: (x - 2y = 0, B) (2x - 3y = 7. 1 2 б) --; 2 Вариант 2 в) а +2 и в + 2. в) 1,2(x + 5) + 1,8x > 7 + 2x. б)x+4> г) (3-0,7x ≥ 0,3x. {x-2y {* = -5 x + y = 2. 5. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого равна 40 метров. Площадь участка равна 96 м². Найдите длину и ширину участка.

1. Сравнение выражений:

а) Если a < b, то вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства не меняет знак неравенства. Следовательно, a - 4 < b - 4.

2. Решение неравенств:

а) 5x < -45

1. Делим обе части на 5:

x < -9

б) -6x ≥ 42

1. Делим обе части на -6 (меняем знак неравенства):

x ≤ -7

3. Решение системы неравенств:

а) {3x + 2 ≥ x - 4,
5 - 3x < 20

1. Решаем первое неравенство:

3x + 2 ≥ x - 4

2x ≥ -6

x ≥ -3

1. Решаем второе неравенство:

5 - 3x < 20

-3x < 15

x > -5

Решением системы является пересечение решений: -5 < x ≤ -3

4. Решение системы уравнений:

в) {x - 2y = 0,
2x - 3y = 7

1. Выразим x из первого уравнения:

x = 2y

1. Подставим во второе уравнение:

2(2y) - 3y = 7

4y - 3y = 7

y = 7

1. Найдем x:

x = 2 * 7 = 14

Решение: x = 14, y = 7

5. Задача про прямоугольный участок:

Пусть длина участка x, а ширина y. Периметр равен 40 метров, а площадь 96 м².

P = 2(x + y) = 40

S = x * y = 96

x + y = 20

y = 20 - x

x * (20 - x) = 96

20x - x² = 96

x² - 20x + 96 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 20² - 4 * 96 = 400 - 384 = 16

x₁ = (20 + 4) / 2 = 12

x₂ = (20 - 4) / 2 = 8

Если x = 12, то y = 20 - 12 = 8

Если x = 8, то y = 20 - 8 = 12

Ответ: Длина участка 12 метров, ширина 8 метров.