Контрольная работа по темам: "Статистика. Множеств 2 вариант 1) Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для да набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. 2) Найдите перечислением элементов множество:

Решение:

Набор чисел: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

1. Среднее арифметическое:

   Сначала сложим все числа: \( 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 25 \)

   Всего чисел: 9.

   Среднее арифметическое: \( \frac{25}{9} \approx 2.78 \)

2. Медиана:

   Упорядочим числа по возрастанию:

   -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14

   Так как чисел нечетное количество (9), медианой будет число, стоящее посередине. Это пятое число.

   Медиана = 5.

3. Размах:

   Размах — это разница между наибольшим и наименьшим числом.

   Наибольшее число: 14.

   Наименьшее число: -14.

   Размах = \( 14 - (-14) = 14 + 14 = 28 \)

4. Дисперсия:

   Сначала найдём отклонения каждого числа от среднего арифметического (приблизительно 2.78):

   \( 5 - 2.78 = 2.22 \)

   \( -14 - 2.78 = -16.78 \)

   \( 14 - 2.78 = 11.22 \)

   \( 5 - 2.78 = 2.22 \)

   \( -5 - 2.78 = -7.78 \)

   \( 0 - 2.78 = -2.78 \)

   \( 7 - 2.78 = 4.22 \)

   \( 8 - 2.78 = 5.22 \)

   \( 10 - 2.78 = 7.22 \)

   Возведём каждое отклонение в квадрат:

   \( 2.22^2 \approx 4.93 \)

   \( (-16.78)^2 \approx 281.57 \)

   \( 11.22^2 \approx 125.89 \)

   \( 2.22^2 \approx 4.93 \)

   \( (-7.78)^2 \approx 60.53 \)

   \( (-2.78)^2 \approx 7.73 \)

   \( 4.22^2 \approx 17.81 \)

   \( 5.22^2 \approx 27.25 \)

   \( 7.22^2 \approx 52.13 \)

   Сложим квадраты отклонений: \( 4.93 + 281.57 + 125.89 + 4.93 + 60.53 + 7.73 + 17.81 + 27.25 + 52.13 \approx 582.77 \)

   Разделим сумму на количество чисел (9): \( \frac{582.77}{9} \approx 64.75 \)

   Дисперсия ≈ 64.75.

5. Стандартное отклонение:

   Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

   Стандартное отклонение = \( \sqrt{64.75} \approx 8.05 \)

6. 2) Найдите перечислением элементов множество:

   Набор чисел: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

   Перечислением элементов множество: { -14, -5, 0, 5, 7, 8, 10, 14 }

Ответ: а) среднее арифметическое ≈ 2.78; б) медиана = 5; в) размах = 28; г) дисперсия ≈ 64.75; д) стандартное отклонение ≈ 8.05. 2) {-14, -5, 0, 5, 7, 8, 10, 14}.