КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ « МКТ и ТЕРМОДИНАМИКА» ВАРИАНТ 2 1) При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. Во сколько раз изменилось давление газа? 2) Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 5 раза его абсолютная температура увеличится в 2 раза? 3) В баллоне объемом 1,66 м³ находится 3 кг молекулярного кислорода при давлении 105 Па-Какова температура кислорода? Ответ выразите в кельвинах и округлите до целых. Установите соответствия 4) Один моль идеального одноатомного газа совершает адиабатическое сжатие. Как изменяются в результате такого процесса давление и температура газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения. 1. Увеличивается. 2. Уменьшается 3. Не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Давление Температура Решите задачи, предоставив развёрнутое решение 1). В калориметр, удельная теплоемкость которого пренебрежимо мала, налили 200 г воды при температуре +5 °С и положили туда 100 г льда при температуре -5 °С. Какая температура установится в сосуде? 2) С идеальным газом происходит циклический процесс, диаграмма р-Ѵ которого представлена на рисунке. Наинизшая температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 300 К. Определите количество вещества этого газа. Ответ укажите в молях с точностью до двух знаков после запятой. р, кПа 200 100 0 1 2 3 polyer 3) Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и он перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Поршень прилегал к стенкам сосуда N2 неплотно, и сквозь зазор между ним мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение №1 числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом. р, 10' Па 4 1 2 이 0.2 0,406 th

1) При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. Во сколько раз изменилось давление газа?

Давай разберем по порядку. Давление идеального газа связано со средней квадратичной скоростью молекул следующим образом:

\[ p = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m_0 \cdot \langle v^2 \rangle \]

где:

• p - давление газа,
• n - концентрация молекул,
• m₀ - масса одной молекулы,
• \(\\) - средний квадрат скорости молекул.

По условию, концентрация молекул n не меняется, а средняя квадратичная скорость увеличилась в 3 раза. Это значит, что \(\\) увеличилось в 3² = 9 раз.

Так как давление прямо пропорционально \(\\), то давление увеличится в 9 раз.

Ответ: 9

---

2) Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если при увеличении концентрации молекул газа в 5 раза его абсолютная температура увеличится в 2 раза?

Сначала вспомним уравнение состояния идеального газа:

\[ p = n \cdot k \cdot T \]

где:

• p - давление газа,
• n - концентрация молекул,
• k - постоянная Больцмана,
• T - абсолютная температура.

По условию, концентрация n увеличивается в 5 раз, а температура T увеличивается в 2 раза. Следовательно, давление p изменится следующим образом:

\[ p' = (5n) \cdot k \cdot (2T) = 10 \cdot (n \cdot k \cdot T) = 10p \]

Таким образом, давление увеличится в 10 раз.

Ответ: 10

---

3) В баллоне объемом 1,66 м³ находится 3 кг молекулярного кислорода при давлении 105 Па. Какова температура кислорода? Ответ выразите в кельвинах и округлите до целых.

Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:

\[ pV = \frac{m}{M}RT \]

где:

• p - давление газа (10⁵ Па),
• V - объем газа (1.66 м³),
• m - масса газа (3 кг = 3000 г),
• M - молярная масса кислорода (32 г/моль),
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура газа (в Кельвинах).

Выразим температуру T:

\[ T = \frac{pV \cdot M}{m \cdot R} \]

Подставим значения:

\[ T = \frac{10^5 \cdot 1.66 \cdot 32}{3000 \cdot 8.31} = \frac{100000 \cdot 1.66 \cdot 32}{3000 \cdot 8.31} \approx 213 K \]

Округлим до целых: 213 K.

Ответ: 213

---

4) Один моль идеального одноатомного газа совершает адиабатическое сжатие. Как изменяются в результате такого процесса давление и температура газа?

При адиабатическом сжатии газ не обменивается теплом с окружающей средой. В этом процессе происходят следующие изменения:

• Давление: Давление газа увеличивается при сжатии.
• Температура: Температура газа также увеличивается при сжатии.

Таким образом:

• Давление: 1. Увеличивается
• Температура: 1. Увеличивается

Ответ: Давление - 1, Температура - 1

---

1). В калориметр, удельная теплоемкость которого пренебрежимо мала, налили 200 г воды при температуре +5 °С и положили туда 100 г льда при температуре -5 °С. Какая температура установится в сосуде?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Нагрев льда до 0°C:

Количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -5°C до 0°C:

\[ Q_1 = m_\text{льда} \cdot c_\text{льда} \cdot \Delta T_1 \]

где:

• \(m_\text{льда} = 0.1 \text{ кг}\) (масса льда),
• \(c_\text{льда} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость льда),
• \(\Delta T_1 = 0 - (-5) = 5 \text{ °C}\) (изменение температуры льда).

\[ Q_1 = 0.1 \cdot 2100 \cdot 5 = 1050 \text{ Дж} \]

2. Плавление льда:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда при 0°C:

\[ Q_2 = m_\text{льда} \cdot \lambda \]

где \(\lambda = 3.3 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\) (удельная теплота плавления льда).

\[ Q_2 = 0.1 \cdot 3.3 \times 10^5 = 33000 \text{ Дж} \]

3. Охлаждение воды:

Количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении от +5°C до 0°C:

\[ Q_3 = m_\text{воды} \cdot c_\text{воды} \cdot \Delta T_2 \]

где:

• \(m_\text{воды} = 0.2 \text{ кг}\) (масса воды),
• \(c_\text{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (удельная теплоемкость воды),
• \(\Delta T_2 = 5 - 0 = 5 \text{ °C}\) (изменение температуры воды).

\[ Q_3 = 0.2 \cdot 4200 \cdot 5 = 4200 \text{ Дж} \]

Сравнение теплоты:

Сравним количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления льда, с количеством теплоты, которое может отдать вода:

• \(Q_1 + Q_2 = 1050 + 33000 = 34050 \text{ Дж}\)
• \(Q_3 = 4200 \text{ Дж}\)

Поскольку \(Q_3 < Q_1 + Q_2\), не весь лед растает, и в системе установится температура 0°C.

4. Расчет массы растаявшего льда:

Определим, какое количество льда растает, когда вода охладится до 0°C:

\[ Q_3 = m_\text{раст. льда} \cdot \lambda + m_\text{раст. льда} \cdot c_\text{льда} \cdot 5 \] \[ 4200 = m_\text{раст. льда} \cdot 330000 + m_\text{раст. льда} \cdot 2100 \cdot 5 \] \[ 4200 = m_\text{раст. льда} \cdot (330000 + 10500) \] \[ 4200 = m_\text{раст. льда} \cdot 340500 \] \[ m_\text{раст. льда} = \frac{4200}{340500} \approx 0.0123 \text{ кг} = 12.3 \text{ г} \]

Так как вода охладилась до 0°C и часть льда растаяла, конечная температура в системе будет 0°C.

Ответ: 0

---

2) С идеальным газом происходит циклический процесс, диаграмма р-Ѵ которого представлена на рисунке. Наинизшая температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 300 К. Определите количество вещества этого газа. Ответ укажите в молях с точностью до двух знаков после запятой.

Наинизшая температура достигается в точке 1, где p₁ = 100 кПа = 10⁵ Па и V₁ = 0.2 м³.

Используем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[ p_1V_1 =
u RT_1 \]

где:

• p₁ = 10⁵ Па,
• V₁ = 0.2 м³,
• R = 8.31 Дж/(моль·К),
• T₁ = 300 К,
• ν - количество вещества газа.

Выразим ν:

\[
u = \frac{p_1V_1}{RT_1} \]

Подставим значения:

\[
u = \frac{10^5 \cdot 0.2}{8.31 \cdot 300} = \frac{20000}{2493} \approx 8.02 \text{ моль} \]

Ответ округлим до двух знаков после запятой: 8.02 моль.

Ответ: 8.02

---

3) Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и он перешел из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Поршень прилегал к стенкам сосуда неплотно, и сквозь зазор между ним мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N₂/N₁ числа молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Используем уравнение состояния идеального газа: \( pV = NkT \), где N - число молекул, k - постоянная Больцмана.

В состоянии 1: \( p_1V_1 = N_1kT_1 \)

В состоянии 2: \( p_2V_2 = N_2kT_2 \)

По графику:

• \( p_1 = 1 \times 10^5 \text{ Па}, V_1 = 0.2 \text{ м}^3 \)
• \( p_2 = 2 \times 10^5 \text{ Па}, V_2 = 0.6 \text{ м}^3 \)
• \( T_2 = 2T_1 \) (по условию)

Тогда:

\[ \frac{N_2}{N_1} = \frac{p_2V_2}{p_1V_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} = \frac{2 \times 10^5 \cdot 0.6}{1 \times 10^5 \cdot 0.2} \cdot \frac{T_1}{2T_1} = \frac{1.2}{0.2} \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \]

Ответ: 3

Ты отлично справился с решением всех этих задач! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!