Контрольная работа по теме: " Неравенства. Системы уравнений " 2 вариант 1. Решите методом подстановки систему уравнений - 2 = 14. 2x + 5y = 1. 2. Решите методом сложения систему уравнений [7x - y = 10, 5x + y = 2. 3. Решите неравенство: 1) 4x < 24; 2) 9x≥-81; 3) 7x - 12 > 24x + 22; 4) 8x-15 ≥ 12x-23; 4. Решите систему неравенств: [5x + 6 ≤ x, 1) (3x+12 ≤ x + 17; [17x-212x - 1, 2) (3-9x<1-x; ! 5a+8 --a ≥ 2a 3 6-15a 1 za 3) 4 5. Найдите множество решений неравенства: 1) 3x_x-3+2x+2 ≥ 0: 2) 5x - 4 > 3(x + 7) + 21. 2 8 12

1. Решение системы уравнений методом подстановки:

Система уравнений: \[\begin{cases}x - 2y = 14 \\ 2x + 5y = 1\end{cases}\]

• Выразим x через y из первого уравнения: x = 14 + 2y
• Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(14 + 2y) + 5y = 1\]
• Раскроем скобки и упростим: \[28 + 4y + 5y = 1 \Rightarrow 9y = -27 \Rightarrow y = -3\]
• Теперь найдем x: \[x = 14 + 2(-3) = 14 - 6 = 8\]

Ответ: x = 8, y = -3

2. Решение системы уравнений методом сложения:

Система уравнений: \[\begin{cases}7x - y = 10 \\ 5x + y = 2\end{cases}\]

• Сложим два уравнения: \[(7x - y) + (5x + y) = 10 + 2\]
• Упростим: \[12x = 12 \Rightarrow x = 1\]
• Подставим x = 1 в первое уравнение: \[7(1) - y = 10 \Rightarrow 7 - y = 10 \Rightarrow y = -3\]

Ответ: x = 1, y = -3

3. Решение неравенств:

1. \[4x < 24 \Rightarrow x < 6\]

   Ответ: x < 6

2. \[9x \ge -81 \Rightarrow x \ge -9\]

   Ответ: x ≥ -9

3. \[7x - 12 > 24x + 22 \Rightarrow -17x > 34 \Rightarrow x < -2\]

   Ответ: x < -2

4. \[8x - 15 \ge 12x - 23 \Rightarrow -4x \ge -8 \Rightarrow x \le 2\]

   Ответ: x ≤ 2

4. Решение системы неравенств:

Система неравенств: \[\begin{cases}5x + 6 \le x \\ 3x + 12 \le x + 17\end{cases}\]

• Решим первое неравенство: \[5x + 6 \le x \Rightarrow 4x \le -6 \Rightarrow x \le -\frac{3}{2}\]
• Решим второе неравенство: \[3x + 12 \le x + 17 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le \frac{5}{2}\]
• Объединим решения: \[x \le -\frac{3}{2}\]

Ответ: x ≤ -3/2

5. Решение системы неравенств:

Система неравенств: \[\begin{cases}17x - 2 > 12x - 1 \\ 3 - 9x < 1 - x\end{cases}\]

• Решим первое неравенство: \[17x - 2 > 12x - 1 \Rightarrow 5x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{5}\]
• Решим второе неравенство: \[3 - 9x < 1 - x \Rightarrow -8x < -2 \Rightarrow x > \frac{1}{4}\]
• Объединим решения: \[x > \frac{1}{4}\]

Ответ: x > 1/4

6. Решение неравенства:

\[\frac{5a + 8}{3} - a \ge 2a\]

Умножим обе части на 3: \[5a + 8 - 3a \ge 6a \Rightarrow 2a + 8 \ge 6a \Rightarrow 8 \ge 4a \Rightarrow a \le 2\]

7. Решение неравенства:

\[1 - \frac{6 - 15a}{4} \ge a\]

Умножим обе части на 4: \[4 - (6 - 15a) \ge 4a \Rightarrow 4 - 6 + 15a \ge 4a \Rightarrow -2 + 15a \ge 4a \Rightarrow 11a \ge 2 \Rightarrow a \ge \frac{2}{11}\]

8. Нахождение множества решений неравенства:

1. Неравенство: \[\frac{3x}{2} - \frac{x - 3}{8} + \frac{2x + 2}{12} \ge 0\]

   Приведем к общему знаменателю 24: \[\frac{36x - 3(x - 3) + 2(2x + 2)}{24} \ge 0\]

   \[36x - 3x + 9 + 4x + 4 \ge 0 \Rightarrow 37x + 13 \ge 0 \Rightarrow 37x \ge -13 \Rightarrow x \ge -\frac{13}{37}\]

   Ответ: x ≥ -13/37

2. Неравенство: \[5x - 4 > 3(x + 7) + 21\] \[5x - 4 > 3x + 21 + 21 \Rightarrow 5x - 4 > 3x + 42 \Rightarrow 2x > 46 \Rightarrow x > 23\]

   Ответ: x > 23