Контрольная работа по теме « Параллельные прямые» Вариант 1 1. Дано: а || b, с - секущая, 21 + z2 = 92°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 45°. Доказать, что прямые параллельны. Найти: 24. 3. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. 4. Отрезок МК биссектриса треугольника РМТ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне МТ и пересекающая сторону РМ в точке Н. Найти углы треугольника МКН, если ZPMT = 48°.

Привет! Давай решим эту контрольную работу по геометрии.

1. Найдём все образовавшиеся углы.

Дано, что прямые a и b параллельны, c - секущая, и \(\angle 1 + \angle 2 = 92^\circ\). Нужно найти все образовавшиеся углы.

Так как \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - односторонние углы, то в сумме они составляют 180°, если прямые a и b параллельны. Но в нашем случае их сумма равна 92°, что противоречит этому утверждению. Возможно, в условии есть опечатка, и углы 1 и 2 не являются односторонними. Допустим, что \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - соответственные углы, и они равны. Тогда:

\[\angle 1 = \angle 2 = \frac{92^\circ}{2} = 46^\circ\]

Остальные углы найдем, используя свойства параллельных прямых и секущей:

• \(\angle 3 = \angle 1 = 46^\circ\) (вертикальные углы)
• \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ\) (смежные углы)
• \(\angle 5 = \angle 4 = 134^\circ\) (вертикальные углы)
• \(\angle 6 = \angle 2 = 46^\circ\) (соответственные углы)
• \(\angle 7 = \angle 6 = 46^\circ\) (вертикальные углы)
• \(\angle 8 = \angle 4 = 134^\circ\) (соответственные углы)

Ответ: \(\angle 1 = 46^\circ\), \(\angle 2 = 46^\circ\), \(\angle 3 = 46^\circ\), \(\angle 4 = 134^\circ\), \(\angle 5 = 134^\circ\), \(\angle 6 = 46^\circ\), \(\angle 7 = 46^\circ\), \(\angle 8 = 134^\circ\)

2. Докажем, что прямые параллельны и найдем \(\angle 4\).

Дано: \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 3 = 45^\circ\). Нужно доказать, что прямые параллельны и найти \(\angle 4\).

Если \(\angle 1 = \angle 2\), то прямые a и c параллельны, так как \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - накрест лежащие углы. Тогда, так как \(\angle 3 = 45^\circ\), то \(\angle 4\) является смежным с ним:

\[\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\]

Ответ: \(\angle 4 = 135^\circ\), прямые параллельны.

3. Докажем, что прямые AB и CD параллельны.

Дано: отрезки AC и BD пересекаются в их общей середине точке O. Нужно доказать, что прямые AB и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). У них:

• \(AO = OC\) (так как O - середина AC)
• \(BO = OD\) (так как O - середина BD)
• \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные углы)

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \(\angle BAO = \angle DCO\). Но это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны, что и требовалось доказать.

4. Найдём углы треугольника МКН, если \(\angle PMT = 48^\circ\).

Дано: MK - биссектриса треугольника PMT, прямая, проведенная через точку K, параллельна стороне MT и пересекает сторону PM в точке H, \(\angle PMT = 48^\circ\). Нужно найти углы треугольника MKH.

Так как MK - биссектриса \(\angle PMT\), то \(\angle PMK = \angle KMT = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ\).

Так как HK || MT, то \(\angle HKM = \angle KMT = 24^\circ\) (накрест лежащие углы). Также \(\angle MHK = \angle PMT = 48^\circ\) (соответственные углы).

Теперь найдем \(\angle MKH\) в треугольнике MKH:

\[\angle MKH = 180^\circ - \angle MHK - \angle HKM = 180^\circ - 48^\circ - 24^\circ = 108^\circ\]

Ответ: \(\angle MHK = 48^\circ\), \(\angle HKM = 24^\circ\), \(\angle MKH = 108^\circ\)

Ответ: (смотрите выше)

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!