Контрольная работа по теме: «Четырехугольники» 2 вариант № 1. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции. № 2. Точки М и К - соответственно середины сторон АВ и ВС ромба ABCD. Докажите, что MD = KD. № 3. Основания трапеции относятся как 4 : 7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции. № 4. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, AD = 14 см, BD = 18 см. Найдите периметр треугольника ВОС. № 5. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.

Решение №1

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где BC = 8 см, AD = 10 см, и диагональ AC делит угол BAD пополам.

Так как AC - биссектриса угла BAD, то угол BAC равен углу CAD. Также, угол BCA равен углу CAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, и треугольник ABC - равнобедренный, значит, AB = BC = 8 см.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: P = AB + BC + CD + AD.

Так как трапеция равнобокая, то CD = AB = 8 см.

P = 8 + 8 + 8 + 10 = 34 см.

Ответ: 34 см

Решение №3

Основания трапеции относятся как 4 : 7, а средняя линия равна 44 см. Найдем основания трапеции.

Пусть основания трапеции 4x и 7x. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[\frac{4x + 7x}{2} = 44\] \[11x = 88\] \[x = 8\]

Тогда основания трапеции равны:

• 4x = 4 * 8 = 32 см
• 7x = 7 * 8 = 56 см

Ответ: 32 см и 56 см

Решение №4

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AD = 14 см, BD = 18 см. Найдем периметр треугольника BOC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, BO = OC = BD / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 14 см.

Периметр треугольника BOC равен сумме длин его сторон: P = BO + OC + BC.

P = 9 + 9 + 14 = 32 см.

Ответ: 32 см

Решение №5

В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдем периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Пусть AP = x, тогда BP = 6x. Так как AB = AP + BP, то x + 6x = 14, значит, 7x = 14 и x = 2 см. Следовательно, AP = 2 см, BP = 12 см.

Так как DP - биссектриса угла ADC, то угол ADP равен углу CDP. Угол ADP равен углу BPD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DP. Следовательно, угол CDP равен углу DPA, и треугольник APD - равнобедренный, значит, AD = AP = 2 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + AD).

P = 2 * (14 + 2) = 2 * 16 = 32 см.

Ответ: 32 см

Ответ: №1: 36 см, №3: 24.64 см, №4: 41 см, №5: 48 см

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей