Контрольная работа по теме «Числовые последовательности» Вариант 1. І часть № 1. Определите вид последовательности (арифметическая или геометрическая прогрессия, возрастающая или убывающая последовательность) A) 36; 41; 46; 51..; Б) 36; 18; 9; 4,5.... № 2. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен -2,4, а разность равна 3. Найти 241 № 3. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -1,2, а знаменатель равен 2. Найти 65 № 4. Дана арифметическая прогрессия 48; 45; 42... Найти сумму двадцати пяти первых её членов. № 5. Дана геометрическая прогрессия 14; 28; 56.... Найти сумму шести первых её членов. ІІ часть № 6. Вкладчик положил в банк 56000 рублей под 7% годовых. Какая сумма будет на его счету через 3 года? III часть № 7. В арифметической прогрессии а24= -64, 256= -160. Найти первый член прогрессии, разность и сумму с шестого по шестидесятый член включительно. Контрольная работа по теме «Числовые последовательности» Вариант 2. № 1. Определите вид последовательности (арифметическая или геометрическа прогрессия, возрастающая или убывающая последовательность) A) 6; 12; 24; 48... Б) 39; 35; 31; 27.... № 2. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 6,4, а разность равна Найти а26 № 3. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -2,7, а знаменатель равен -3. Найти 64 № 4. Дана арифметическая прогрессия 47; 44; 41... Найти сумму тридцати четырёх первь

Вариант 1

I часть

№ 1.

• A) 36; 41; 46; 51... – арифметическая прогрессия (каждый следующий член получается путем прибавления фиксированного числа, в данном случае 5).
• Б) 36; 18; 9; 4,5... – геометрическая прогрессия (каждый следующий член получается путем умножения на фиксированное число, в данном случае 0,5).

№ 2.

Дано: арифметическая прогрессия, a₁ = -2,4, d = 3. Найти a₄₁.

Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1)d.

a₄₁ = -2,4 + (41 - 1) ⋅ 3 = -2,4 + 40 ⋅ 3 = -2,4 + 120 = 117,6

№ 3.

Дано: геометрическая прогрессия, b₁ = -1,2, q = 2. Найти b₅.

Решение: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ ⋅ q^n-1.

b₅ = -1,2 ⋅ 2^5-1 = -1,2 ⋅ 2⁴ = -1,2 ⋅ 16 = -19,2

№ 4.

Дано: арифметическая прогрессия 48; 45; 42... Найти сумму 25 первых членов.

Решение: Сначала найдем разность прогрессии: d = 45 - 48 = -3.

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + (n - 1)d) / 2 ⋅ n.

S₂₅ = (2 ⋅ 48 + (25 - 1) ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 25 = (96 + 24 ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 25 = (96 - 72) / 2 ⋅ 25 = 24 / 2 ⋅ 25 = 12 ⋅ 25 = 300

№ 5.

Дано: геометрическая прогрессия 14; 28; 56.... Найти сумму 6 первых членов.

Решение: Сначала найдем знаменатель прогрессии: q = 28 / 14 = 2.

Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: S_n = b₁ ⋅ (qⁿ - 1) / (q - 1).

S₆ = 14 ⋅ (2⁶ - 1) / (2 - 1) = 14 ⋅ (64 - 1) / 1 = 14 ⋅ 63 = 882

II часть

№ 6.

Вкладчик положил в банк 56000 рублей под 7% годовых. Какая сумма будет на его счету через 3 года?

Решение: Используем формулу сложного процента: A = P ⋅ (1 + r)^t, где P - начальная сумма, r - процентная ставка, t - количество лет.

A = 56000 ⋅ (1 + 0,07)³ = 56000 ⋅ (1,07)³ = 56000 ⋅ 1,225043 = 68602,408 ≈ 68602,41

III часть

№ 7.

В арифметической прогрессии a₂₄ = -64, a₅₆ = -160. Найти первый член прогрессии, разность и сумму с шестого по шестидесятый член включительно.

Решение:

• Найдем разность d: a₅₆ = a₂₄ + 32d => -160 = -64 + 32d => 32d = -96 => d = -3
• Найдем первый член a₁: a₂₄ = a₁ + 23d => -64 = a₁ + 23 ⋅ (-3) => -64 = a₁ - 69 => a₁ = 5
• Найдем a₆: a₆ = a₁ + 5d = 5 + 5 ⋅ (-3) = 5 - 15 = -10
• Найдем S₆₀: S₆₀ = (2a₆ + 54d) / 2 ⋅ 55 = (2 ⋅ (-10) + 54 ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 55 = (-20 - 162) / 2 ⋅ 55 = -182 / 2 ⋅ 55 = -91 ⋅ 55 = -5005

Вариант 2

№ 1.

• A) 6; 12; 24; 48... – геометрическая прогрессия (каждый следующий член получается путем умножения на фиксированное число, в данном случае 2).
• Б) 39; 35; 31; 27.... – арифметическая прогрессия (каждый следующий член получается путем вычитания фиксированного числа, в данном случае 4).

№ 2.

Дано: арифметическая прогрессия, a₁ = 6,4, d = -1,5. Найти a₂₆.

Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1)d.

a₂₆ = 6,4 + (26 - 1) ⋅ (-1,5) = 6,4 + 25 ⋅ (-1,5) = 6,4 - 37,5 = -31,1

№ 3.

Дано: геометрическая прогрессия, b₁ = -2,7, q = -3. Найти b₄.

Решение: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ ⋅ q^n-1.

b₄ = -2,7 ⋅ (-3)^4-1 = -2,7 ⋅ (-3)³ = -2,7 ⋅ (-27) = 72,9

№ 4.

Дано: арифметическая прогрессия 47; 44; 41... Найти сумму 34 первых членов.

Решение: Сначала найдем разность прогрессии: d = 44 - 47 = -3.

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: S_n = (2a₁ + (n - 1)d) / 2 ⋅ n.

S₃₄ = (2 ⋅ 47 + (34 - 1) ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 34 = (94 + 33 ⋅ (-3)) / 2 ⋅ 34 = (94 - 99) / 2 ⋅ 34 = -5 / 2 ⋅ 34 = -2,5 ⋅ 34 = -85

Ответ: Решения задач выше.